Sr Examen

Otras calculadoras

sin(sin(x))=1

sin(sin(x))=1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
sin(sin(x)) = 1
sin⁡(sin⁡(x))=1\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 1
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
sin⁡(sin⁡(x))=1\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 1
cambiamos
sin⁡(sin⁡(x))−1=0\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1 = 0
sin⁡(sin⁡(x))−1=0\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1 = 0
Sustituimos
w=sin⁡(sin⁡(x))w = \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
w=1w = 1
Obtenemos la respuesta: w = 1
hacemos cambio inverso
sin⁡(sin⁡(x))=w\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = w
sustituimos w:
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-1001002-2
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
       /    /pi\\       /    /pi\\       /    /pi\\     /    /pi\\
pi - re|asin|--|| - I*im|asin|--|| + I*im|asin|--|| + re|asin|--||
       \    \2 //       \    \2 //       \    \2 //     \    \2 //
(re⁡(asin⁡(π2))+iim⁡(asin⁡(π2)))+(−re⁡(asin⁡(π2))+π−iim⁡(asin⁡(π2)))\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right) 
=
pi
π\pi 
producto
/       /    /pi\\       /    /pi\\\ /    /    /pi\\     /    /pi\\\
|pi - re|asin|--|| - I*im|asin|--|||*|I*im|asin|--|| + re|asin|--|||
\       \    \2 //       \    \2 /// \    \    \2 //     \    \2 ///
(re⁡(asin⁡(π2))+iim⁡(asin⁡(π2)))(−re⁡(asin⁡(π2))+π−iim⁡(asin⁡(π2)))\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right) \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right) 
=
 /    /    /pi\\     /    /pi\\\ /          /    /pi\\     /    /pi\\\
-|I*im|asin|--|| + re|asin|--|||*|-pi + I*im|asin|--|| + re|asin|--|||
 \    \    \2 //     \    \2 /// \          \    \2 //     \    \2 ///
−(re⁡(asin⁡(π2))+iim⁡(asin⁡(π2)))(−π+re⁡(asin⁡(π2))+iim⁡(asin⁡(π2)))- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right) 
-(i*im(asin(pi/2)) + re(asin(pi/2)))*(-pi + i*im(asin(pi/2)) + re(asin(pi/2)))
Respuesta rápida [src] 
            /    /pi\\       /    /pi\\
x1 = pi - re|asin|--|| - I*im|asin|--||
            \    \2 //       \    \2 //
x1=−re⁡(asin⁡(π2))+π−iim⁡(asin⁡(π2))x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} 
         /    /pi\\     /    /pi\\
x2 = I*im|asin|--|| + re|asin|--||
         \    \2 //     \    \2 //
x2=re⁡(asin⁡(π2))+iim⁡(asin⁡(π2))x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} 
x2 = re(asin(pi/2)) + i*im(asin(pi/2))
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.5707963267949 + 1.02322747854755*i
x2 = 1.5707963267949 - 1.02322747854755*i
x2 = 1.5707963267949 - 1.02322747854755*i
Gráfico
sin(sin(x))=1 la ecuación
    © Sr Examen – Калькулятор