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(x-2)^4-(x-2)^2-6=0

(x-2)^4-(x-2)^2-6=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
       4          2        
(x - 2)  - (x - 2)  - 6 = 0
$$\left(\left(x - 2\right)^{4} - \left(x - 2\right)^{2}\right) - 6 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(x - 2\right)^{4} - \left(x - 2\right)^{2}\right) - 6 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(x - 2\right)^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - v - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-6) = 25

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$v_{1} = 3$$
$$v_{2} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = \left(x - 2\right)^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}} + 2$$
$$x_{2} = 2 - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}} + 2$$
$$x_{4} = 2 - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{2}{1} = \sqrt{3} + 2$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 3^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{2}{1} = 2 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{2}{1} + \frac{\left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 + \sqrt{2} i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{2}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 - \sqrt{2} i$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
           ___
x1 = 2 - \/ 3 
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3}$$
           ___
x2 = 2 + \/ 3 
$$x_{2} = \sqrt{3} + 2$$
             ___
x3 = 2 - I*\/ 2 
$$x_{3} = 2 - \sqrt{2} i$$
             ___
x4 = 2 + I*\/ 2 
$$x_{4} = 2 + \sqrt{2} i$$
x4 = 2 + sqrt(2)*i
Suma y producto de raíces [src]
suma
      ___         ___           ___           ___
2 - \/ 3  + 2 + \/ 3  + 2 - I*\/ 2  + 2 + I*\/ 2 
$$\left(\left(\left(2 - \sqrt{3}\right) + \left(\sqrt{3} + 2\right)\right) + \left(2 - \sqrt{2} i\right)\right) + \left(2 + \sqrt{2} i\right)$$
=
8
$$8$$
producto
/      ___\ /      ___\ /        ___\ /        ___\
\2 - \/ 3 /*\2 + \/ 3 /*\2 - I*\/ 2 /*\2 + I*\/ 2 /
$$\left(2 - \sqrt{3}\right) \left(\sqrt{3} + 2\right) \left(2 - \sqrt{2} i\right) \left(2 + \sqrt{2} i\right)$$
=
6
$$6$$
6
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.267949192431123
x2 = 3.73205080756888
x3 = 2.0 - 1.4142135623731*i
x4 = 2.0 + 1.4142135623731*i
x4 = 2.0 + 1.4142135623731*i
Gráfico
(x-2)^4-(x-2)^2-6=0 la ecuación