Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2+5x=36
-
Ecuación 3*x-6=x+4
-
Ecuación 9^x-8*3^x-9=0
-
Ecuación x^3+4=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -2*x-19*y=3
- 6*x+17*y=-11
- -11*x-7*y=-2
- -19*x+14*y=20
-
Expresiones idénticas
- sin^ dos x-(sqrt3/2)sinx= cero
- seno de al cuadrado x menos ( raíz cuadrada de 3 dividir por 2) seno de x es igual a 0
- seno de en el grado dos x menos ( raíz cuadrada de 3 dividir por 2) seno de x es igual a cero
- sin^2x-(√3/2)sinx=0
- sin2x-(sqrt3/2)sinx=0
- sin2x-sqrt3/2sinx=0
- sin²x-(sqrt3/2)sinx=0
- sin en el grado 2x-(sqrt3/2)sinx=0
- sin^2x-sqrt3/2sinx=0
- sin^2x-(sqrt3/2)sinx=O
- sin^2x-(sqrt3 dividir por 2)sinx=0
-
Expresiones semejantes
- sin^2x+(sqrt3/2)sinx=0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)=sqrt(2)
- sin(x)+x=0
- sin(z)=3i/4
- sin(2*x)+1=0
- sin^2(x)=0
- sinx
- sinx*cosx+cos^2x=1
- sinx+cosx=1/sqrt(2)
- sinx-cosx=2
- sinx=12/4
- sinx=0,8634
sin^2x-(sqrt3/2)sinx=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
___
2 \/ 3
sin (x) - -----*sin(x) = 0
2
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3}\right) \sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$w_{2} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3}\right) \sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-sqrt(3)/2)^2 - 4 * (1) * (0) = 3/4
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$w_{2} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi 2*pi -- + ---- + pi 3 3
$$\left(\frac{\pi}{3} + \frac{2 \pi}{3}\right) + \pi$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
producto
pi 2*pi 0*--*----*pi 3 3
$$\pi \frac{2 \pi}{3} \cdot 0 \frac{\pi}{3}$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
pi
x2 = --
3
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
2*pi
x3 = ----
3
$$x_{3} = \frac{2 \pi}{3}$$
x4 = pi
$$x_{4} = \pi$$
x4 = pi
Respuesta numérica
[src]
x1 = 65.9734457253857
x2 = 69.1150383789755
x3 = -68.0678408277789
x4 = -79.5870138909414
x5 = -21.9911485751286
x6 = 21.9911485751286
x7 = 63.8790506229925
x8 = -85.870199198121
x9 = -15.707963267949
x10 = -4.18879020478639
x11 = -67.0206432765823
x12 = 9.42477796076938
x13 = -16.7551608191456
x14 = 97.3893722612836
x15 = 53.4070751110265
x16 = -35.6047167406843
x17 = 6.28318530717959
x18 = 2.0943951023932
x19 = -34.5575191894877
x20 = 39.7935069454707
x21 = 70.162235930172
x22 = 76.4454212373516
x23 = 28.2743338823081
x24 = -94.2477796076938
x25 = -73.3038285837618
x26 = -4806.63675999238
x27 = 7.33038285837618
x28 = -25.1327412287183
x29 = -24.0855436775217
x30 = -41.8879020478639
x31 = 59.6902604182061
x32 = 90.0589894029074
x33 = 56.5486677646163
x34 = 125.663706143592
x35 = 25.1327412287183
x36 = 72.2566310325652
x37 = 26.1799387799149
x38 = -50.2654824574367
x39 = 14.6607657167524
x40 = 78.5398163397448
x41 = -87.9645943005142
x42 = -61.7846555205993
x43 = -6.28318530717959
x44 = -37.6991118430775
x45 = -43.9822971502571
x46 = 47.1238898038469
x47 = -55.5014702134197
x48 = 8.37758040957278
x49 = 3.14159265358979
x50 = -72.2566310325652
x51 = 52.3598775598299
x52 = -81.6814089933346
x53 = -40.8407044966673
x54 = -65.9734457253857
x55 = 0.0
x56 = -99.4837673636768
x57 = -28.2743338823081
x58 = 91.106186954104
x59 = 96.342174710087
x60 = -11.5191730631626
x61 = 43.9822971502571
x62 = 100.530964914873
x63 = -129.852496348378
x64 = -75.398223686155
x65 = -78.5398163397448
x66 = 19.8967534727354
x67 = 50.2654824574367
x68 = 94.2477796076938
x69 = -84.8230016469244
x70 = 32.4631240870945
x71 = 83.7758040957278
x72 = -59.6902604182061
x73 = 12.5663706143592
x74 = -69.1150383789755
x75 = -9862.50653716956
x76 = 18.8495559215388
x77 = -62.8318530717959
x78 = -48.1710873550435
x79 = 46.0766922526503
x80 = -29.3215314335047
x81 = 15.707963267949
x82 = -18.8495559215388
x83 = 87.9645943005142
x84 = -17.8023583703422
x85 = -58771.8681658067
x86 = -92.1533845053006
x87 = 62.8318530717959
x88 = -31.4159265358979
x89 = -98.4365698124802
x90 = 146.607657167524
x90 = 146.607657167524