Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3*x^2-x+2=0
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Ecuación 1-x/2=x/3
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Ecuación 3*x^2-9=0
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Ecuación 0,084:(6,2-x)=1,2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
-
Expresiones idénticas
- uno /3x*+ uno /5x= veintiuno / cuarenta
- 1 dividir por 3x multiplicar por más 1 dividir por 5x es igual a 21 dividir por 40
- uno dividir por 3x multiplicar por más uno dividir por 5x es igual a veintiuno dividir por cuarenta
- 1/3x+1/5x=21/40
- 1 dividir por 3x*+1 dividir por 5x=21 dividir por 40
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Expresiones semejantes
- 1/3x*-1/5x=21/40
- 1/3x+1/5x+1/6x=21/40
- x=((20+x)*0,1)/((10+x*(-1))*0,1*(10+x*(-2))^2*0,1^2)*(1/((40-2x)^(1-3)))
1/3x*+1/5x=21/40 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x \frac{\frac{1}{3} x}{5} = \frac{21}{40}$$
en
$$x \frac{\frac{1}{3} x}{5} - \frac{21}{40} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{15}$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{21}{40}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{3 \sqrt{14}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{14}}{4}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x \frac{\frac{1}{3} x}{5} = \frac{21}{40}$$
en
$$x \frac{\frac{1}{3} x}{5} - \frac{21}{40} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{15}$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{21}{40}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1/15) * (-21/40) = 7/50
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{3 \sqrt{14}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{14}}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$x \frac{\frac{1}{3} x}{5} = \frac{21}{40}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{63}{8} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{63}{8}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{63}{8}$$
$$x \frac{\frac{1}{3} x}{5} = \frac{21}{40}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{63}{8} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{63}{8}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{63}{8}$$
Respuesta rápida
[src]
____
-3*\/ 14
x1 = ---------
4
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{14}}{4}$$
____
3*\/ 14
x2 = --------
4
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{14}}{4}$$
x2 = 3*sqrt(14)/4
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____
3*\/ 14 3*\/ 14
- -------- + --------
4 4
$$- \frac{3 \sqrt{14}}{4} + \frac{3 \sqrt{14}}{4}$$
=
0
$$0$$
producto
____ ____
-3*\/ 14 3*\/ 14
---------*--------
4 4
$$- \frac{3 \sqrt{14}}{4} \frac{3 \sqrt{14}}{4}$$
=
-63/8
$$- \frac{63}{8}$$
-63/8