Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^4-x^3+5*x^2=0
-
Ecuación (x-5)/2=2*(3x/7-1/2)/3
-
Ecuación 9-2(-4x+7)=7
-
Ecuación 3*x+5+(x+5)=(1-x)+4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x+13*y=-13
- -14*x-3*y=-5
- -8*x-12*y=15
- 10*x+7*y=9
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-3*x^2+2
-
Expresiones idénticas
- x^ tres - tres *x^ dos + dos = cero
- x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 2 es igual a 0
- x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos más dos es igual a cero
- x3-3*x2+2=0
- x³-3*x²+2=0
- x en el grado 3-3*x en el grado 2+2=0
- x^3-3x^2+2=0
- x3-3x2+2=0
- x^3-3*x^2+2=O
-
Expresiones semejantes
- x^3+3*x^2+2=0
- x^3-3*x^2-2=0
x^3-3*x^2+2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 2 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 3 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(- 3 x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 3 \cdot 1^{2} = 0$$
$$- 3 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$- 3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(- 3 \left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 2 x - 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 2 x - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = 1 + \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 1 - \sqrt{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 3*x^2 + 2 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 1 - \sqrt{3}$$
$$\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 2 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 3 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(- 3 x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 3 \cdot 1^{2} = 0$$
$$- 3 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$- 3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(- 3 \left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 2 x - 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 2 x - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (1) * (-2) = 12
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 1 + \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 1 - \sqrt{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 3*x^2 + 2 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 1 - \sqrt{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 2$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 2$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 1
$$x_{1} = 1$$
___ x2 = 1 - \/ 3
$$x_{2} = 1 - \sqrt{3}$$
___ x3 = 1 + \/ 3
$$x_{3} = 1 + \sqrt{3}$$
x3 = 1 + sqrt(3)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 1 + 1 - \/ 3 + 1 + \/ 3
$$\left(\left(1 - \sqrt{3}\right) + 1\right) + \left(1 + \sqrt{3}\right)$$
=
3
$$3$$
producto
/ ___\ / ___\ \1 - \/ 3 /*\1 + \/ 3 /
$$\left(1 - \sqrt{3}\right) \left(1 + \sqrt{3}\right)$$
=
-2
$$-2$$
-2
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.732050807568877
x2 = 1.0
x3 = 2.73205080756888
x3 = 2.73205080756888
Gráfico