Sr Examen

Otras calculadoras

x^3-3*x^2+2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2+5 x^2+5
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres - tres *x^ dos + dos
  • x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 2
  • x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos más dos
  • x3-3*x2+2
  • x³-3*x²+2
  • x en el grado 3-3*x en el grado 2+2
  • x^3-3x^2+2
  • x3-3x2+2

  • Expresiones semejantes

  • x^3+3*x^2+2
  • x^3-3*x^2-2
Trazado el gráfico de la función/ x^3-3*x^2+2

Gráfico de la función y = x^3-3*x^2+2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3      2    
f(x) = x  - 3*x  + 2
f(x)=(x3−3x2)+2f{\left(x \right)} = \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 2 
f = x^3 - 3*x^2 + 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x3−3x2)+2=0\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
x2=1−3x_{2} = 1 - \sqrt{3}
x3=1+3x_{3} = 1 + \sqrt{3}
Solución numérica
x1=2.73205080756888x_{1} = 2.73205080756888
x2=−0.732050807568877x_{2} = -0.732050807568877
x3=1x_{3} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 - 3*x^2 + 2.
(03−3⋅02)+2\left(0^{3} - 3 \cdot 0^{2}\right) + 2
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2−6x=03 x^{2} - 6 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=2x_{2} = 2
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)

(2, -2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[2,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,2]\left[0, 2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(x−1)=06 \left(x - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[1,∞)\left[1, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,1]\left(-\infty, 1\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x3−3x2)+2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 2\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x3−3x2)+2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 3*x^2 + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x3−3x2)+2x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 2}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x3−3x2)+2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 2}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x3−3x2)+2=−x3−3x2+2\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 2 = - x^{3} - 3 x^{2} + 2
- No
(x3−3x2)+2=x3+3x2−2\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 2 = x^{3} + 3 x^{2} - 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3-3*x^2+2
    © Sr Examen – Калькулятор