Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2*x^2+6*x+9=0
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Ecuación cos(x)=2
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Ecuación sqrt(x^2-x-1)-sqrt(x)=1
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Ecuación sin(x/4)=1/2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x+5*y=-17
- 16*x-17*y=-9
- -10*x+16*y=-6
- 2*x+2*y=-6
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2+6*x+9
- Descomponer al cuadrado:
- 2*x^2+6*x+9
- Factorizar el polinomio:
- 2*x^2+6*x+9
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Expresiones idénticas
- dos *x^ dos + seis *x+ nueve = cero
- 2 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x más 9 es igual a 0
- dos multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x más nueve es igual a cero
- 2*x2+6*x+9=0
- 2*x²+6*x+9=0
- 2*x en el grado 2+6*x+9=0
- 2x^2+6x+9=0
- 2x2+6x+9=0
- 2*x^2+6*x+9=O
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Expresiones semejantes
- 2*x^2-6*x+9=0
- 2*x^2+6*x-9=0
2*x^2+6*x+9=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 6$$
$$c = 9$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 6$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(6)^2 - 4 * (2) * (9) = -36
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 9 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 3 x + \frac{9}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{2}$$
$$\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 9 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 3 x + \frac{9}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
3 3*I 3 3*I - - - --- + - - + --- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}\right)$$
=
-3
$$-3$$
producto
/ 3 3*I\ / 3 3*I\ |- - - ---|*|- - + ---| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}\right) \left(- \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}\right)$$
=
9/2
$$\frac{9}{2}$$
9/2
Respuesta rápida
[src]
3 3*I
x1 = - - - ---
2 2
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}$$
3 3*I
x2 = - - + ---
2 2
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}$$
x2 = -3/2 + 3*i/2
Gráfico