Tenemos la ecuación
$$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{5}{4 \sqrt{x} x} = 0$$
cambiamos
$$\frac{1}{x^{2}} = \frac{2}{5}$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -2 - contiene un número par -2 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia -2 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{5}}}$$
$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x^{2}}}} = \frac{-1}{\frac{1}{5} \sqrt{10}}$$
o
$$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$$
$$x = - \frac{\sqrt{10}}{2}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = sqrt10/2
Obtenemos la respuesta: x = sqrt(10)/2
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = -sqrt10/2
Obtenemos la respuesta: x = -sqrt(10)/2
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{10}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{10}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$