Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4=(x-20)^2
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Ecuación 5-2*(x-1)=4-x
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Ecuación (x-5)^2=(x-8)^2
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Ecuación (x+6)^3=25*(x+6)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x-18*y=3
- 16*x+7*y=8
- -19*x+1*y=0
- -11*x-15*y=14
- Gráfico de la función y =:
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sqrt(x+1)
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1-x
- Derivada de:
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sqrt(x+1)
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1-x
- Integral de d{x}:
- sqrt(x+1)
- Límite de la función:
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1-x
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Expresiones idénticas
- sqrt(x+ uno)= uno -x
- raíz cuadrada de (x más 1) es igual a 1 menos x
- raíz cuadrada de (x más uno) es igual a uno menos x
- √(x+1)=1-x
- sqrtx+1=1-x
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Expresiones semejantes
- sqrt(x+1)=1+x
- sqrt(x-1)=1-x
- x-7sqrt(x)+10=0
- (2*x-1)/(x-1)-(x^2-x+1)/(x-1)^2=0
- 4^(sqrt(x)+1,5)-13*2^((x-1)/(sqrt(x)-1))+20=0
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)=-x-1
- sqrt(x)=-9
- sqrt(-x)=x+6
- sqrt(14+5*x)=x
- sqrt(x)=-49
sqrt(x+1)=1-x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x + 1} = 1 - x$$
$$\sqrt{x + 1} = 1 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 1 = \left(1 - x\right)^{2}$$
$$x + 1 = x^{2} - 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 3 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Como
$$\sqrt{x + 1} = 1 - x$$
y
$$\sqrt{x + 1} \geq 0$$
entonces
$$1 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 1$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 0$$
$$\sqrt{x + 1} = 1 - x$$
$$\sqrt{x + 1} = 1 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 1 = \left(1 - x\right)^{2}$$
$$x + 1 = x^{2} - 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 3 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (-1) * (0) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Como
$$\sqrt{x + 1} = 1 - x$$
y
$$\sqrt{x + 1} \geq 0$$
entonces
$$1 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 1$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 0$$
Gráfico