Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+5x=36
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Ecuación 3*x=8
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Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
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Ecuación 4x-5=3+2(x+1)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
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Expresiones idénticas
- z^ dos -(siete +i)*z+ doce -i= cero
- z al cuadrado menos (7 más i) multiplicar por z más 12 menos i es igual a 0
- z en el grado dos menos (siete más i) multiplicar por z más doce menos i es igual a cero
- z2-(7+i)*z+12-i=0
- z2-7+i*z+12-i=0
- z²-(7+i)*z+12-i=0
- z en el grado 2-(7+i)*z+12-i=0
- z^2-(7+i)z+12-i=0
- z2-(7+i)z+12-i=0
- z2-7+iz+12-i=0
- z^2-7+iz+12-i=0
- z^2-(7+i)*z+12-i=O
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Expresiones semejantes
- z^2-(7+i)*z+12+i=0
- z^2-(7-i)*z+12-i=0
- z^2+(7+i)*z+12-i=0
- z^2-(7+i)*z-12-i=0
z^2-(7+i)*z+12-i=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 z - (7 + I)*z + 12 - I = 0
$$\left(\left(z^{2} - z \left(7 + i\right)\right) + 12\right) - i = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(z^{2} - z \left(7 + i\right)\right) + 12\right) - i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} - 7 z - i z + 12 - i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -7 - i$$
$$c = 12 - i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$z_{1} = \frac{7}{2} + \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{-48 + 4 i + \left(-7 - i\right)^{2}}}{2}$$
$$z_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{-48 + 4 i + \left(-7 - i\right)^{2}}}{2} + \frac{i}{2}$$
$$\left(\left(z^{2} - z \left(7 + i\right)\right) + 12\right) - i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} - 7 z - i z + 12 - i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -7 - i$$
$$c = 12 - i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-7 - i)^2 - 4 * (1) * (12 - i) = -48 + (-7 - i)^2 + 4*i
La ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$z_{1} = \frac{7}{2} + \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{-48 + 4 i + \left(-7 - i\right)^{2}}}{2}$$
$$z_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{-48 + 4 i + \left(-7 - i\right)^{2}}}{2} + \frac{i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7 - i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 12 - i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 7 + i$$
$$z_{1} z_{2} = 12 - i$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7 - i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 12 - i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 7 + i$$
$$z_{1} z_{2} = 12 - i$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2 - I + 5 + 2*I
$$\left(2 - i\right) + \left(5 + 2 i\right)$$
=
7 + I
$$7 + i$$
producto
(2 - I)*(5 + 2*I)
$$\left(2 - i\right) \left(5 + 2 i\right)$$
=
12 - I
$$12 - i$$
12 - i