Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^3=4x^2+5x
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Ecuación x^2=8x
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Ecuación x^2=-x+6
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Ecuación x^4-8*x^2+3=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -8*x-6*y=-20
- -20*x+1*y=12
- -6*x-8*y=18
- -11*x-18*y=18
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Expresiones idénticas
- (a+c)/(x-a)-(a+c)/(x+c)=(uno)/(dos)
- (a más c) dividir por (x menos a) menos (a más c) dividir por (x más c) es igual a (1) dividir por (2)
- (a más c) dividir por (x menos a) menos (a más c) dividir por (x más c) es igual a (uno) dividir por (dos)
- a+c/x-a-a+c/x+c=1/2
- (a+c) dividir por (x-a)-(a+c) dividir por (x+c)=(1) dividir por (2)
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Expresiones semejantes
- (3-x)/3=-5*x/4+x+1/2
- (a+c)/(x-a)-(a+c)/(x-c)=(1)/(2)
- (a+c)/(x-a)+(a+c)/(x+c)=(1)/(2)
- (1/2)^x=1/64
- (a+c)/(x+a)-(a+c)/(x+c)=(1)/(2)
- (a+c)/(x-a)-(a-c)/(x+c)=(1)/(2)
- (1/2)^x=64
- 11/(x-2)=11/2
- (a-c)/(x-a)-(a+c)/(x+c)=(1)/(2)
- x+1/20=1
(a+c)/(x-a)-(a+c)/(x+c)=(1)/(2) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
a + c a + c ----- - ----- = 0.5 x - a x + c
$$- \frac{a + c}{c + x} + \frac{a + c}{- a + x} = 0.5$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- \frac{a + c}{c + x} + \frac{a + c}{- a + x} = 0.5$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
c + x y x - a
obtendremos:
$$\left(c + x\right) \left(- \frac{a + c}{c + x} + \frac{a + c}{- a + x}\right) = 0.5 c + 0.5 x$$
$$- \frac{\left(a + c\right)^{2}}{a - x} = 0.5 c + 0.5 x$$
$$- \frac{\left(a + c\right)^{2}}{a - x} \left(- a + x\right) = \left(- a + x\right) \left(0.5 c + 0.5 x\right)$$
$$a^{2} + 2 a c + c^{2} = - 0.5 a c - 0.5 a x + 0.5 c x + 0.5 x^{2}$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$a^{2} + 2 a c + c^{2} = - 0.5 a c - 0.5 a x + 0.5 c x + 0.5 x^{2}$$
en
$$a^{2} + 2.5 a c + 0.5 a x + c^{2} - 0.5 c x - 0.5 x^{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -0.5$$
$$b = 0.5 a - 0.5 c$$
$$c = a^{2} + 2.5 a c + c^{2}$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 0.5 a - 0.5 c - 2.23606797749979 \sqrt{0.4 a^{2} + a c + 0.4 c^{2} + 0.05 \left(a - c\right)^{2}}$$
$$x_{2} = 0.5 a - 0.5 c + 2.23606797749979 \sqrt{0.4 a^{2} + a c + 0.4 c^{2} + 0.05 \left(a - c\right)^{2}}$$
$$- \frac{a + c}{c + x} + \frac{a + c}{- a + x} = 0.5$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
c + x y x - a
obtendremos:
$$\left(c + x\right) \left(- \frac{a + c}{c + x} + \frac{a + c}{- a + x}\right) = 0.5 c + 0.5 x$$
$$- \frac{\left(a + c\right)^{2}}{a - x} = 0.5 c + 0.5 x$$
$$- \frac{\left(a + c\right)^{2}}{a - x} \left(- a + x\right) = \left(- a + x\right) \left(0.5 c + 0.5 x\right)$$
$$a^{2} + 2 a c + c^{2} = - 0.5 a c - 0.5 a x + 0.5 c x + 0.5 x^{2}$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$a^{2} + 2 a c + c^{2} = - 0.5 a c - 0.5 a x + 0.5 c x + 0.5 x^{2}$$
en
$$a^{2} + 2.5 a c + 0.5 a x + c^{2} - 0.5 c x - 0.5 x^{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -0.5$$
$$b = 0.5 a - 0.5 c$$
$$c = a^{2} + 2.5 a c + c^{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0.5*a - 0.5*c)^2 - 4 * (-0.5) * (a^2 + c^2 + 2.5*a*c) = 0.25*(a - c)^2 + 2*a^2 + 2*c^2 + 5*a*c
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 0.5 a - 0.5 c - 2.23606797749979 \sqrt{0.4 a^{2} + a c + 0.4 c^{2} + 0.05 \left(a - c\right)^{2}}$$
$$x_{2} = 0.5 a - 0.5 c + 2.23606797749979 \sqrt{0.4 a^{2} + a c + 0.4 c^{2} + 0.05 \left(a - c\right)^{2}}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-re(a) - 2.0*re(c) + I*(-im(a) - 2.0*im(c)) + 2.0*re(a) + I*(2.0*im(a) + im(c)) + re(c)
$$\left(i \left(- \operatorname{im}{\left(a\right)} - 2.0 \operatorname{im}{\left(c\right)}\right) - \operatorname{re}{\left(a\right)} - 2.0 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right) + \left(i \left(2.0 \operatorname{im}{\left(a\right)} + \operatorname{im}{\left(c\right)}\right) + 2.0 \operatorname{re}{\left(a\right)} + \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)$$
=
1.0*re(a) - 1.0*re(c) + I*(-im(a) - 2.0*im(c)) + I*(2.0*im(a) + im(c))
$$i \left(- \operatorname{im}{\left(a\right)} - 2.0 \operatorname{im}{\left(c\right)}\right) + i \left(2.0 \operatorname{im}{\left(a\right)} + \operatorname{im}{\left(c\right)}\right) + 1.0 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1.0 \operatorname{re}{\left(c\right)}$$
producto
(-re(a) - 2.0*re(c) + I*(-im(a) - 2.0*im(c)))*(2.0*re(a) + I*(2.0*im(a) + im(c)) + re(c))
$$\left(i \left(- \operatorname{im}{\left(a\right)} - 2.0 \operatorname{im}{\left(c\right)}\right) - \operatorname{re}{\left(a\right)} - 2.0 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right) \left(i \left(2.0 \operatorname{im}{\left(a\right)} + \operatorname{im}{\left(c\right)}\right) + 2.0 \operatorname{re}{\left(a\right)} + \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)$$
=
-(2.0*re(a) + I*(2.0*im(a) + im(c)) + re(c))*(2.0*re(c) + I*(2.0*im(c) + im(a)) + re(a))
$$- \left(i \left(\operatorname{im}{\left(a\right)} + 2.0 \operatorname{im}{\left(c\right)}\right) + \operatorname{re}{\left(a\right)} + 2.0 \operatorname{re}{\left(c\right)}\right) \left(i \left(2.0 \operatorname{im}{\left(a\right)} + \operatorname{im}{\left(c\right)}\right) + 2.0 \operatorname{re}{\left(a\right)} + \operatorname{re}{\left(c\right)}\right)$$
-(2.0*re(a) + i*(2.0*im(a) + im(c)) + re(c))*(2.0*re(c) + i*(2.0*im(c) + im(a)) + re(a))
Respuesta rápida
[src]
x1 = -re(a) - 2.0*re(c) + I*(-im(a) - 2.0*im(c))
$$x_{1} = i \left(- \operatorname{im}{\left(a\right)} - 2.0 \operatorname{im}{\left(c\right)}\right) - \operatorname{re}{\left(a\right)} - 2.0 \operatorname{re}{\left(c\right)}$$
x2 = 2.0*re(a) + I*(2.0*im(a) + im(c)) + re(c)
$$x_{2} = i \left(2.0 \operatorname{im}{\left(a\right)} + \operatorname{im}{\left(c\right)}\right) + 2.0 \operatorname{re}{\left(a\right)} + \operatorname{re}{\left(c\right)}$$
x2 = i*(2.0*im(a) + im(c)) + 2.0*re(a) + re(c)