Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x+y-3=0
-
Ecuación x^2=-3
-
Ecuación 3^x=-1
-
Ecuación x^3+4=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 15*x-5*y=-5
- -16*x-2*y=4
- 16*x-15*y=4
- -5*x+6*y=-8
-
Expresiones idénticas
- once *x^ dos + setenta y tres *x+ quinientos veintiocho = cero
- 11 multiplicar por x al cuadrado más 73 multiplicar por x más 528 es igual a 0
- once multiplicar por x en el grado dos más setenta y tres multiplicar por x más quinientos veintiocho es igual a cero
- 11*x2+73*x+528=0
- 11*x²+73*x+528=0
- 11*x en el grado 2+73*x+528=0
- 11x^2+73x+528=0
- 11x2+73x+528=0
- 11*x^2+73*x+528=O
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Expresiones semejantes
- 11*x^2-73*x+528=0
- 11*x^2+73*x-528=0
11*x^2+73*x+528=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 11$$
$$b = 73$$
$$c = 528$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{73}{22} + \frac{\sqrt{17903} i}{22}$$
$$x_{2} = - \frac{73}{22} - \frac{\sqrt{17903} i}{22}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 11$$
$$b = 73$$
$$c = 528$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(73)^2 - 4 * (11) * (528) = -17903
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{73}{22} + \frac{\sqrt{17903} i}{22}$$
$$x_{2} = - \frac{73}{22} - \frac{\sqrt{17903} i}{22}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(11 x^{2} + 73 x\right) + 528 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{73 x}{11} + 48 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{73}{11}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 48$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{73}{11}$$
$$x_{1} x_{2} = 48$$
$$\left(11 x^{2} + 73 x\right) + 528 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{73 x}{11} + 48 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{73}{11}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 48$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{73}{11}$$
$$x_{1} x_{2} = 48$$
Respuesta rápida
[src]
_______
73 I*\/ 17903
x1 = - -- - -----------
22 22
$$x_{1} = - \frac{73}{22} - \frac{\sqrt{17903} i}{22}$$
_______
73 I*\/ 17903
x2 = - -- + -----------
22 22
$$x_{2} = - \frac{73}{22} + \frac{\sqrt{17903} i}{22}$$
x2 = -73/22 + sqrt(17903)*i/22
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_______ _______ 73 I*\/ 17903 73 I*\/ 17903 - -- - ----------- + - -- + ----------- 22 22 22 22
$$\left(- \frac{73}{22} - \frac{\sqrt{17903} i}{22}\right) + \left(- \frac{73}{22} + \frac{\sqrt{17903} i}{22}\right)$$
=
-73 ---- 11
$$- \frac{73}{11}$$
producto
/ _______\ / _______\ | 73 I*\/ 17903 | | 73 I*\/ 17903 | |- -- - -----------|*|- -- + -----------| \ 22 22 / \ 22 22 /
$$\left(- \frac{73}{22} - \frac{\sqrt{17903} i}{22}\right) \left(- \frac{73}{22} + \frac{\sqrt{17903} i}{22}\right)$$
=
48
$$48$$
48
Respuesta numérica
[src]
x1 = -3.31818181818182 - 6.08191330269411*i
x2 = -3.31818181818182 + 6.08191330269411*i
x2 = -3.31818181818182 + 6.08191330269411*i