Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x-3)*(x+2)=0
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Ecuación (11x+14)-(5x-8)=25
-
Ecuación z^2-6*z+10=0
-
Ecuación 4/(x-4)=-5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -11*x-14*y=-3
-
Expresiones idénticas
- quince *cos(x)^(dos)- dos *cos(x)- uno = cero
- 15 multiplicar por coseno de (x) en el grado (2) menos 2 multiplicar por coseno de (x) menos 1 es igual a 0
- quince multiplicar por coseno de (x) en el grado (dos) menos dos multiplicar por coseno de (x) menos uno es igual a cero
- 15*cos(x)(2)-2*cos(x)-1=0
- 15*cosx2-2*cosx-1=0
- 15cos(x)^(2)-2cos(x)-1=0
- 15cos(x)(2)-2cos(x)-1=0
- 15cosx2-2cosx-1=0
- 15cosx^2-2cosx-1=0
- 15*cos(x)^(2)-2*cos(x)-1=O
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Expresiones semejantes
- 15*cos(x)^(2)+2*cos(x)-1=0
- 15*cos(x)^(2)-2*cos(x)+1=0
- 15*cosx^(2)-2*cosx-1=0
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)^2=cos(x)
- cos^2(x)=1
- cos(4*x)=0
- cos(pi*x)=-1
- cos(x)=x^2+1
- Coseno cos
- cos(x)^2=cos(x)
- cos^2(x)=1
- cos(4*x)=0
- cos(pi*x)=-1
- cos(x)=x^2+1
15*cos(x)^(2)-2*cos(x)-1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 15*cos (x) - 2*cos(x) - 1 = 0
$$\left(15 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 1 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(15 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 1 = 0$$
cambiamos
$$15 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$\left(15 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 15$$
$$b = -2$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = \frac{1}{3}$$
$$w_{2} = - \frac{1}{5}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)}$$
$$\left(15 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 1 = 0$$
cambiamos
$$15 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$\left(15 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 15$$
$$b = -2$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (15) * (-1) = 64
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = \frac{1}{3}$$
$$w_{2} = - \frac{1}{5}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = -acos(-1/5) + 2*pi
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)} + 2 \pi$$
x2 = -acos(1/3) + 2*pi
$$x_{2} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 2 \pi$$
x3 = acos(-1/5)
$$x_{3} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)}$$
x4 = acos(1/3)
$$x_{4} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
x4 = acos(1/3)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-acos(-1/5) + 2*pi + -acos(1/3) + 2*pi + acos(-1/5) + acos(1/3)
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)} + \left(\left(- \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)} + 2 \pi\right) + \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 2 \pi\right)\right)\right)$$
=
4*pi
$$4 \pi$$
producto
(-acos(-1/5) + 2*pi)*(-acos(1/3) + 2*pi)*acos(-1/5)*acos(1/3)
$$\left(- \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)} + 2 \pi\right) \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 2 \pi\right) \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
=
(-acos(-1/5) + 2*pi)*(-acos(1/3) + 2*pi)*acos(-1/5)*acos(1/3)
$$\left(- \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)} + 2 \pi\right) \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 2 \pi\right) \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
(-acos(-1/5) + 2*pi)*(-acos(1/3) + 2*pi)*acos(-1/5)*acos(1/3)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 52.0376367050219
x2 = -49.0345230400959
x3 = -1.77215424758523
x4 = -86.192440052929
x5 = 17.0774016739535
x6 = 92.4756253601086
x7 = -98.7588106672882
x8 = -70.3459977963162
x9 = 14.3385248619444
x10 = -48.4933282098515
x11 = -17.618596504198
x12 = -11.3354111970184
x13 = -55.3177083472755
x14 = -10.7942163667739
x15 = 79.9092547457494
x16 = 98.7588106672882
x17 = 30.1849671185572
x18 = -93.016820190353
x19 = 26.3637006460591
x20 = 11.3354111970184
x21 = 45.7544513978423
x22 = 64.0628124891366
x23 = -61.6008936544551
x24 = -54.776513517031
x25 = 23.3605869811331
x26 = -64.0628124891366
x27 = 61.0596988242106
x28 = -92.4756253601086
x29 = -29.6437722883127
x30 = -83.4535632409198
x31 = 23.9017818113776
x32 = 8.05533955476481
x33 = 61.6008936544551
x34 = -45.7544513978423
x35 = -79.9092547457494
x36 = 10.7942163667739
x37 = 73.6260694385698
x38 = -23.9017818113776
x39 = -33.1880807834832
x40 = -99.3000054975326
x41 = 54.776513517031
x42 = -35.9269575954923
x43 = -20.0805153388795
x44 = 55.3177083472755
x45 = 82.9123684106754
x46 = -701.944600156529
x47 = 99.3000054975326
x48 = 1.77215424758523
x49 = 58.3208220122015
x50 = 77.1703779337403
x51 = -96.019933855279
x52 = 20.0805153388795
x53 = -76.6291831034958
x54 = 17.618596504198
x55 = 35.9269575954923
x56 = 4.51103105959436
x57 = 38.9300712604183
x58 = -8.05533955476481
x59 = 74.1672642688143
x60 = 67.8840789616347
x61 = -70.8871926265607
x62 = -13.7973300316999
x63 = -77.1703779337403
x64 = -32.6468859532387
x65 = -4.51103105959436
x66 = -42.2101429026719
x67 = 70.3459977963162
x68 = -26.9048954763036
x69 = 126.894665560933
x70 = 48.4933282098515
x71 = -52.0376367050219
x72 = -89.7367485480994
x73 = 89.7367485480994
x74 = -61.0596988242106
x75 = 83.4535632409198
x76 = -57.7796271819571
x77 = 39.4712660906627
x78 = 42.2101429026719
x79 = -39.4712660906627
x80 = 86.192440052929
x81 = -26.3637006460591
x82 = -5.05222588983881
x83 = -67.8840789616347
x84 = 76.6291831034958
x85 = -73.6260694385698
x86 = 49.0345230400959
x87 = 29.6437722883127
x88 = 33.1880807834832
x89 = 13.7973300316999
x90 = 96.019933855279
x91 = 32.6468859532387
x91 = 32.6468859532387