(x+3)(x+1)(x-7)=(x+3)(x+1)(x-8) la ecuación

Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$\left(x + 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 7\right) = \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 8\right)$$
en
$$- \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 8\right) + \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 7\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 8\right) + \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 7\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} + 4 x + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 3$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (3) = 4

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -3$$