Sr Examen

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x^3+x^2+x+1=0

x^3+x^2+x+1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 3    2            
x  + x  + x + 1 = 0
$$\left(x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 1 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 1 = 0$$
cambiamos
$$\left(x + \left(\left(x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)\right) - 1\right)\right) + 1 = 0$$
o
$$\left(x + \left(\left(x^{2} + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) - \left(-1\right)^{2}\right)\right) + 1 = 0$$
$$\left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} - \left(-1\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$\left(x + 1\right) + \left(\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común 1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 1\right) \left(\left(\left(x - 1\right) + \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) + 1\right) = 0$$
o
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (1) = -4

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{2} = i$$
$$x_{3} = - i$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + x^2 + x + 1 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = i$$
$$x_{3} = - i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 1$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
-1 - I + I
$$\left(-1 - i\right) + i$$
=
-1
$$-1$$
producto
-(-I)*I
$$i \left(- \left(-1\right) i\right)$$
=
-1
$$-1$$
-1
Respuesta rápida [src]
x1 = -1
$$x_{1} = -1$$
x2 = -I
$$x_{2} = - i$$
x3 = I
$$x_{3} = i$$
x3 = i
Respuesta numérica [src]
x1 = -1.0*i
x2 = -1.0
x3 = 1.0*i
x3 = 1.0*i
Gráfico
x^3+x^2+x+1=0 la ecuación