Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
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Ecuación 2x-4=8+2x
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Ecuación 2,4(x+0,98)=4,08
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Ecuación 7x=-30+2x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x+8*y=7
- -1*x+4*y=-10
- -16*x+10*y=-11
- -15*x-19*y=2
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Expresiones idénticas
- cinco ^(dos *x)- seis * cinco ^(x)+ cinco = cero
- 5 en el grado (2 multiplicar por x) menos 6 multiplicar por 5 en el grado (x) más 5 es igual a 0
- cinco en el grado (dos multiplicar por x) menos seis multiplicar por cinco en el grado (x) más cinco es igual a cero
- 5(2*x)-6*5(x)+5=0
- 52*x-6*5x+5=0
- 5^(2x)-65^(x)+5=0
- 5(2x)-65(x)+5=0
- 52x-65x+5=0
- 5^2x-65^x+5=0
- 5^(2*x)-6*5^(x)+5=O
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Expresiones semejantes
- 5^(2*x)+6*5^(x)+5=0
- 5^(2*x)-6*5^(x)-5=0
5^(2*x)-6*5^(x)+5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(5^{2 x} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 5 = 0$$
o
$$\left(5^{2 x} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 5 = 0$$
Sustituimos
$$v = 5^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 6 v + 5 = 0$$
o
$$v^{2} - 6 v + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 5$$
$$v_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$5^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1$$
$$\left(5^{2 x} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 5 = 0$$
o
$$\left(5^{2 x} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 5 = 0$$
Sustituimos
$$v = 5^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 6 v + 5 = 0$$
o
$$v^{2} - 6 v + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-6)^2 - 4 * (1) * (5) = 16
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 5$$
$$v_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$5^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1$$
Gráfico