Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 8*x=2
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Ecuación 3^x=81
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Ecuación x^2=12
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Ecuación -27x+220=-5x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- -17*x+2*y=9
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Expresiones idénticas
- uno / dos x- uno - uno 3x- cuatro / cuatro x^2-4x+1=4
- 1 dividir por 2x menos 1 menos 13x menos 4 dividir por 4x al cuadrado menos 4x más 1 es igual a 4
- uno dividir por dos x menos uno menos uno 3x menos cuatro dividir por cuatro x al cuadrado menos 4x más 1 es igual a 4
- 1/2x-1-13x-4/4x2-4x+1=4
- 1/2x-1-13x-4/4x²-4x+1=4
- 1/2x-1-13x-4/4x en el grado 2-4x+1=4
- 1 dividir por 2x-1-13x-4 dividir por 4x^2-4x+1=4
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Expresiones semejantes
- 1/2x-1-13x+4/4x^2-4x+1=4
- 1/2x-1-13x-4/4x^2+4x+1=4
- 1/2x-1-13x-4/4x^2-4x-1=4
- 1/2x+1-13x-4/4x^2-4x+1=4
- 1/2x-1+13x-4/4x^2-4x+1=4
1/2x-1-13x-4/4x^2-4x+1=4 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
x 2 - - 1 - 13*x - x - 4*x + 1 = 4 2
$$\left(- 4 x + \left(- x^{2} + \left(- 13 x + \left(\frac{x}{2} - 1\right)\right)\right)\right) + 1 = 4$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(- 4 x + \left(- x^{2} + \left(- 13 x + \left(\frac{x}{2} - 1\right)\right)\right)\right) + 1 = 4$$
en
$$\left(\left(- 4 x + \left(- x^{2} + \left(- 13 x + \left(\frac{x}{2} - 1\right)\right)\right)\right) + 1\right) - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = - \frac{33}{2}$$
$$c = -4$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{33}{4} - \frac{5 \sqrt{41}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{33}{4} + \frac{5 \sqrt{41}}{4}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(- 4 x + \left(- x^{2} + \left(- 13 x + \left(\frac{x}{2} - 1\right)\right)\right)\right) + 1 = 4$$
en
$$\left(\left(- 4 x + \left(- x^{2} + \left(- 13 x + \left(\frac{x}{2} - 1\right)\right)\right)\right) + 1\right) - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = - \frac{33}{2}$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-33/2)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 1025/4
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{33}{4} - \frac{5 \sqrt{41}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{33}{4} + \frac{5 \sqrt{41}}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- 4 x + \left(- x^{2} + \left(- 13 x + \left(\frac{x}{2} - 1\right)\right)\right)\right) + 1 = 4$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{33 x}{2} + 4 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{33}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{33}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = 4$$
$$\left(- 4 x + \left(- x^{2} + \left(- 13 x + \left(\frac{x}{2} - 1\right)\right)\right)\right) + 1 = 4$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{33 x}{2} + 4 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{33}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{33}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = 4$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 33 5*\/ 41 33 5*\/ 41 - -- - -------- + - -- + -------- 4 4 4 4
$$\left(- \frac{33}{4} - \frac{5 \sqrt{41}}{4}\right) + \left(- \frac{33}{4} + \frac{5 \sqrt{41}}{4}\right)$$
=
-33/2
$$- \frac{33}{2}$$
producto
/ ____\ / ____\ | 33 5*\/ 41 | | 33 5*\/ 41 | |- -- - --------|*|- -- + --------| \ 4 4 / \ 4 4 /
$$\left(- \frac{33}{4} - \frac{5 \sqrt{41}}{4}\right) \left(- \frac{33}{4} + \frac{5 \sqrt{41}}{4}\right)$$
=
4
$$4$$
4
Respuesta rápida
[src]
____
33 5*\/ 41
x1 = - -- - --------
4 4
$$x_{1} = - \frac{33}{4} - \frac{5 \sqrt{41}}{4}$$
____
33 5*\/ 41
x2 = - -- + --------
4 4
$$x_{2} = - \frac{33}{4} + \frac{5 \sqrt{41}}{4}$$
x2 = -33/4 + 5*sqrt(41)/4