Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación |x^2-1|-|x-3|=7
-
Ecuación 2^2-x-1=x^2-5*x-(-1-x^2)
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Ecuación x^4=(4*x-21)^2
-
Ecuación x^2+9=(x+9)^2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 15*x+15*y=16
- -13*x+9*y=1
- -18*x-1*y=-11
- 4*x-7*y=12
-
Expresiones idénticas
- 2sin^2x-sinx- uno = cero
- 2 seno de al cuadrado x menos seno de x menos 1 es igual a 0
- 2 seno de al cuadrado x menos seno de x menos uno es igual a cero
- 2sin2x-sinx-1=0
- 2sin²x-sinx-1=0
- 2sin en el grado 2x-sinx-1=0
- 2sin^2x-sinx-1=O
-
Expresiones semejantes
- 2sin^2x+sinx-1=0
- 2sin^2x-sinx+1=0
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx-cosx=1/2
- sinx+(cosx/2-sinx/2)(cox/2+sinx/2)=0
- sinx-cosx=0
- sinx*cosx-2cosx=0
- sinx=1/2
2sin^2x-sinx-1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2*sin (x) - sin(x) - 1 = 0
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) - 1 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) - 1 = 0$$
cambiamos
$$- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = - \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) - 1 = 0$$
cambiamos
$$- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (2) * (-1) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = - \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
Respuesta rápida
[src]
-pi
x1 = ----
6
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
pi
x2 = --
2
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
7*pi
x3 = ----
6
$$x_{3} = \frac{7 \pi}{6}$$
x3 = 7*pi/6
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi pi 7*pi - -- + -- + ---- 6 2 6
$$\left(- \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2}\right) + \frac{7 \pi}{6}$$
=
3*pi ---- 2
$$\frac{3 \pi}{2}$$
producto
-pi pi 7*pi ----*--*---- 6 2 6
$$\frac{7 \pi}{6} \cdot - \frac{\pi}{6} \frac{\pi}{2}$$
=
3 -7*pi ------ 72
$$- \frac{7 \pi^{3}}{72}$$
-7*pi^3/72
Respuesta numérica
[src]
x1 = 70.6858345098172
x2 = 14.1371671029003
x3 = -105.243352993987
x4 = -142.942465507123
x5 = -36.1283154198995
x6 = -4.71238877564271
x7 = 5.75958653158129
x8 = -82.2050077689329
x9 = 97.9129710368819
x10 = -98.9601687457423
x11 = 68.5914396033772
x12 = 30.8923277602996
x13 = -46.6002910282486
x14 = 1.57079653522944
x15 = 60.2138591938044
x16 = -84.2994028713261
x17 = 7.85398173972726
x18 = 58.1194644720255
x19 = -19.3731546971371
x20 = -61.2610569525587
x21 = 62.3082542961976
x22 = 49.7418836818384
x23 = 24.60914245312
x24 = -75.9218224617533
x25 = -54.9778716096663
x26 = -23.5619450081821
x27 = 66.497044500984
x28 = 93.7241808320955
x29 = -57.0722665402146
x30 = -78.0162175641465
x31 = 26.7035373553251
x32 = -92.6769830653709
x33 = 100.007366139275
x34 = -63.3554518473942
x35 = -17.2787597988071
x36 = 91.6297857297023
x37 = 72.7802298081635
x38 = 53.9306738866248
x39 = -69.6386371545737
x40 = 39.2699083672181
x41 = 629.88932728012
x42 = 12.0427718387609
x43 = 74.8746249105567
x44 = -21.4675497995303
x45 = -13.0899693899575
x46 = 95.8185760576709
x47 = 41.3643032722656
x48 = -67.5442421664985
x49 = 64.402649309204
x50 = 9.94837673636768
x51 = -48.6946859199052
x52 = -73.8274272801063
x53 = 56.025068989018
x54 = -29.8451300966669
x55 = -86.3937977736525
x56 = -44.5058959258554
x57 = -98.9601689600088
x58 = 76.9690198127977
x59 = -71.733032256967
x60 = 3.66519142918809
x61 = 32.986722670018
x62 = -40.317105721069
x63 = 20.4203521503825
x64 = -42.4115006190379
x65 = 51.8362788989008
x66 = 45.5530936891365
x67 = 83.2522055084245
x68 = 18.3259571459405
x69 = -25.6563400043166
x70 = 47.6474885794452
x71 = 89.5353908426683
x72 = -0.523598775598299
x73 = -90.5825881785057
x74 = -27.7507351067098
x75 = -34.0339204138894
x76 = -65.4498469497874
x77 = -80.1106125800495
x78 = -31.9395253114962
x79 = 22.5147473507269
x80 = -88.4881930761125
x81 = -10.9955744709241
x82 = 16.2315620435473
x83 = -38.2227106186758
x84 = 85.3466004225227
x85 = -59.1666616426078
x86 = -10.9955748250458
x87 = -54.9778719400612
x88 = -2.61799387799149
x89 = 83.2522056280779
x89 = 83.2522056280779
Gráfico