Sr Examen
-4x^2-5x+6=-x-8x^2=12-(2-4x^2) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 - 4*x - 5*x + 6 = -x - 8*x
$$\left(- 4 x^{2} - 5 x\right) + 6 = - 8 x^{2} - x$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(- 4 x^{2} - 5 x\right) + 6 = - 8 x^{2} - x$$
en
$$\left(8 x^{2} + x\right) + \left(\left(- 4 x^{2} - 5 x\right) + 6\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -4$$
$$c = 6$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5} i}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(- 4 x^{2} - 5 x\right) + 6 = - 8 x^{2} - x$$
en
$$\left(8 x^{2} + x\right) + \left(\left(- 4 x^{2} - 5 x\right) + 6\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -4$$
$$c = 6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (4) * (6) = -80
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- 4 x^{2} - 5 x\right) + 6 = - 8 x^{2} - x$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x + \frac{3}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$\left(- 4 x^{2} - 5 x\right) + 6 = - 8 x^{2} - x$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x + \frac{3}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{2}$$
Respuesta rápida
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___
1 I*\/ 5
x1 = - - -------
2 2
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5} i}{2}$$
___
1 I*\/ 5
x2 = - + -------
2 2
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2}$$
x2 = 1/2 + sqrt(5)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 1 I*\/ 5 1 I*\/ 5 - - ------- + - + ------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5} i}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
producto
/ ___\ / ___\ |1 I*\/ 5 | |1 I*\/ 5 | |- - -------|*|- + -------| \2 2 / \2 2 /
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5} i}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2}\right)$$
=
3/2
$$\frac{3}{2}$$
3/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.5 + 1.11803398874989*i
x2 = 0.5 - 1.11803398874989*i
x2 = 0.5 - 1.11803398874989*i