Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 10\right)^{2} = \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)^{2}$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$- 4 \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(3 x - 4\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$12 - 4 x = 0$$
$$x - 2 = 0$$
$$3 x - 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$12 - 4 x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 4 x = -12$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -4
x = -12 / (-4)
Obtenemos la respuesta: x1 = 3
2.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 2
3.
$$3 x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = 4$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3
x = 4 / (3)
Obtenemos la respuesta: x3 = 4/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \frac{4}{3}$$