Sr Examen

Otras calculadoras

(x-2)^4-x^2+4x-76=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
       4    2               
(x - 2)  - x  + 4*x - 76 = 0
(4x+(−x2+(x−2)4))−76=0\left(4 x + \left(- x^{2} + \left(x - 2\right)^{4}\right)\right) - 76 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(4x+(−x2+(x−2)4))−76=0\left(4 x + \left(- x^{2} + \left(x - 2\right)^{4}\right)\right) - 76 = 0
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
(x−5)(x+1)(x2−4x+12)=0\left(x - 5\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} - 4 x + 12\right) = 0
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x−5=0x - 5 = 0
x+1=0x + 1 = 0
x2−4x+12=0x^{2} - 4 x + 12 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
x−5=0x - 5 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=5x = 5
Obtenemos la respuesta: x1 = 5
2.
x+1=0x + 1 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=−1x = -1
Obtenemos la respuesta: x2 = -1
3.
x2−4x+12=0x^{2} - 4 x + 12 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x3=D−b2ax_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x4=−D−b2ax_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−4b = -4
c=12c = 12
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (12) = -32

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x3=2+22ix_{3} = 2 + 2 \sqrt{2} i
x4=2−22ix_{4} = 2 - 2 \sqrt{2} i
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=5x_{1} = 5
x2=−1x_{2} = -1
x3=2+22ix_{3} = 2 + 2 \sqrt{2} i
x4=2−22ix_{4} = 2 - 2 \sqrt{2} i
Suma y producto de raíces [src] 
suma
                   ___             ___
-1 + 5 + 2 - 2*I*\/ 2  + 2 + 2*I*\/ 2
((−1+5)+(2−22i))+(2+22i)\left(\left(-1 + 5\right) + \left(2 - 2 \sqrt{2} i\right)\right) + \left(2 + 2 \sqrt{2} i\right) 
=
8
88 
producto
   /          ___\ /          ___\
-5*\2 - 2*I*\/ 2 /*\2 + 2*I*\/ 2 /
−5(2−22i)(2+22i)- 5 \left(2 - 2 \sqrt{2} i\right) \left(2 + 2 \sqrt{2} i\right) 
=
-60
−60-60 
-60
Respuesta rápida [src] 
x1 = -1
x1=−1x_{1} = -1 
x2 = 5
x2=5x_{2} = 5 
               ___
x3 = 2 - 2*I*\/ 2
x3=2−22ix_{3} = 2 - 2 \sqrt{2} i 
               ___
x4 = 2 + 2*I*\/ 2
x4=2+22ix_{4} = 2 + 2 \sqrt{2} i 
x4 = 2 + 2*sqrt(2)*i
Respuesta numérica [src] 
x1 = -1.0
x2 = 5.0
x3 = 2.0 - 2.82842712474619*i
x4 = 2.0 + 2.82842712474619*i
x4 = 2.0 + 2.82842712474619*i
    © Sr Examen – Калькулятор