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x^3-7x-6=0

x^3-7x-6=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 3              
x  - 7*x - 6 = 0
(x3−7x)−6=0\left(x^{3} - 7 x\right) - 6 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x3−7x)−6=0\left(x^{3} - 7 x\right) - 6 = 0
cambiamos
(−7x+(x3+1))−7=0\left(- 7 x + \left(x^{3} + 1\right)\right) - 7 = 0
o
(−7x+(x3−(−1)3))−7=0\left(- 7 x + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) - 7 = 0
−7(x+1)+(x3−(−1)3)=0- 7 \left(x + 1\right) + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) = 0
(x+1)((x2−x)+(−1)2)−7(x+1)=0\left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right) - 7 \left(x + 1\right) = 0
Saquemos el factor común 1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x+1)(((x2−x)+(−1)2)−7)=0\left(x + 1\right) \left(\left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right) - 7\right) = 0
o
(x+1)(x2−x−6)=0\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x - 6\right) = 0
entonces:
x1=−1x_{1} = -1
y además
obtenemos la ecuación
x2−x−6=0x^{2} - x - 6 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−1b = -1
c=−6c = -6
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-6) = 25

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=3x_{2} = 3
x3=−2x_{3} = -2
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 7*x - 6 = 0:
x1=−1x_{1} = -1
x2=3x_{2} = 3
x3=−2x_{3} = -2
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=−7q = -7
v=dav = \frac{d}{a}
v=−6v = -6
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
x1x2+x1x3+x2x3=−7x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -7
x1x2x3=−6x_{1} x_{2} x_{3} = -6
Gráfica
05-15-10-51015-50005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -2
x1=−2x_{1} = -2 
x2 = -1
x2=−1x_{2} = -1 
x3 = 3
x3=3x_{3} = 3 
x3 = 3
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-2 - 1 + 3
(−2−1)+3\left(-2 - 1\right) + 3 
=
0
00 
producto
-2*(-1)*3
3(−−2)3 \left(- -2\right) 
=
6
66 
6
Respuesta numérica [src] 
x1 = 3.0
x2 = -1.0
x3 = -2.0
x3 = -2.0
Gráfico
x^3-7x-6=0 la ecuación
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