Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^3-7x+6=0
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Ecuación 5x^2-9x+4=0
- Ecuación 4x^4-37x^2+9=0
- Ecuación xx=8
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -5*x-2*y=-14
- 14*x+16*y=-3
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
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Expresiones idénticas
- x^ tres -7x+ seis = cero
- x al cubo menos 7x más 6 es igual a 0
- x en el grado tres menos 7x más seis es igual a cero
- x3-7x+6=0
- x³-7x+6=0
- x en el grado 3-7x+6=0
- x^3-7x+6=O
-
Expresiones semejantes
- x^3-7x-6=0
- x^3+7x+6=0
x^3-7x+6=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{3} - 7 x\right) + 6 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 7 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) + 7 = 0$$
o
$$\left(- 7 x + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 7 = 0$$
$$- 7 \left(x - 1\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) - 7 \left(x - 1\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) - 7\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 6\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + x - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -6$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 7*x + 6 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -3$$
$$\left(x^{3} - 7 x\right) + 6 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 7 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) + 7 = 0$$
o
$$\left(- 7 x + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 7 = 0$$
$$- 7 \left(x - 1\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) - 7 \left(x - 1\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) - 7\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 6\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + x - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (1) * (-6) = 25
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 7*x + 6 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -3$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -7$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 6$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -7$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 6$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -7$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 6$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -7$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 6$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-3 + 1 + 2
$$\left(-3 + 1\right) + 2$$
=
0
$$0$$
producto
-3*2
$$- 6$$
=
-6
$$-6$$
-6
Gráfico