Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 8}{\left(x^{2} - 8\right)^{2}} = 0$$
denominador
$$x^{2} - 8$$
entonces
x no es igual a -2*sqrt(2)
x no es igual a 2*sqrt(2)
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} - 2 x - 8 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
2.
$$x^{2} - 2 x - 8 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -8$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (1) * (-8) = 36
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -2$$
pero
x no es igual a -2*sqrt(2)
x no es igual a 2*sqrt(2)
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -2$$