Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 6*x^2+x-7=0
-
Ecuación 2-5(3+2x)=17
-
Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
-
Ecuación -2*(-2-y)-y-2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- -10*x-12*y=-10
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres)+(once *x^ dos)- nueve *x- noventa y nueve = cero
- (x al cubo ) más (11 multiplicar por x al cuadrado ) menos 9 multiplicar por x menos 99 es igual a 0
- (x en el grado tres) más (once multiplicar por x en el grado dos) menos nueve multiplicar por x menos noventa y nueve es igual a cero
- (x3)+(11*x2)-9*x-99=0
- x3+11*x2-9*x-99=0
- (x³)+(11*x²)-9*x-99=0
- (x en el grado 3)+(11*x en el grado 2)-9*x-99=0
- (x^3)+(11x^2)-9x-99=0
- (x3)+(11x2)-9x-99=0
- x3+11x2-9x-99=0
- x^3+11x^2-9x-99=0
- (x^3)+(11*x^2)-9*x-99=O
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Expresiones semejantes
- (x^3)+(11*x^2)+9*x-99=0
- (x^3)-(11*x^2)-9*x-99=0
- (x^3)+(11*x^2)-9*x+99=0
(x^3)+(11*x^2)-9*x-99=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x + 11*x - 9*x - 99 = 0
$$\left(- 9 x + \left(x^{3} + 11 x^{2}\right)\right) - 99 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 9 x + \left(x^{3} + 11 x^{2}\right)\right) - 99 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 9 x + \left(\left(11 x^{2} + \left(x^{3} - 27\right)\right) - 99\right)\right) + 27 = 0$$
o
$$\left(- 9 x + \left(\left(11 x^{2} + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) - 11 \cdot 3^{2}\right)\right) + 3 \cdot 9 = 0$$
$$- 9 \left(x - 3\right) + \left(11 \left(x^{2} - 3^{2}\right) + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 9 \left(x - 3\right) + \left(\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right) + 11 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -3 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 3\right) \left(\left(11 \left(x + 3\right) + \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) - 9\right) = 0$$
o
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 14 x + 33\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 3$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 14 x + 33 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 14$$
$$c = 33$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -11$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 11*x^2 - 9*x - 99 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -11$$
$$\left(- 9 x + \left(x^{3} + 11 x^{2}\right)\right) - 99 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 9 x + \left(\left(11 x^{2} + \left(x^{3} - 27\right)\right) - 99\right)\right) + 27 = 0$$
o
$$\left(- 9 x + \left(\left(11 x^{2} + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) - 11 \cdot 3^{2}\right)\right) + 3 \cdot 9 = 0$$
$$- 9 \left(x - 3\right) + \left(11 \left(x^{2} - 3^{2}\right) + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 9 \left(x - 3\right) + \left(\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right) + 11 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -3 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 3\right) \left(\left(11 \left(x + 3\right) + \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) - 9\right) = 0$$
o
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 14 x + 33\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 3$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 14 x + 33 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 14$$
$$c = 33$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(14)^2 - 4 * (1) * (33) = 64
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -11$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 11*x^2 - 9*x - 99 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -11$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 11$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -9$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -99$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -11$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -9$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -99$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 11$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -9$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -99$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -11$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -9$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -99$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-11 - 3 + 3
$$\left(-11 - 3\right) + 3$$
=
-11
$$-11$$
producto
-11*(-3)*3
$$3 \left(- -33\right)$$
=
99
$$99$$
99