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x^4+2x^2-3=0

x^4+2x^2-3=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2        
x  + 2*x  - 3 = 0
(x4+2x2)−3=0\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) - 3 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x4+2x2)−3=0\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) - 3 = 0
Sustituimos
v=x2v = x^{2}
entonces la ecuación será así:
v2+2v−3=0v^{2} + 2 v - 3 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=2b = 2
c=−3c = -3
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (-3) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=1v_{1} = 1
v2=−3v_{2} = -3
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
v=x2v = x^{2}
entonces
x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
x2=−v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
x4=−v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
entonces:
x1=x_{1} =
01+1121=1\frac{0}{1} + \frac{1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1
x2=x_{2} =
(−1)1121+01=−1\frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1
x3=x_{3} =
01+(−3)121=3i\frac{0}{1} + \frac{\left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{3} i
x4=x_{4} =
01+(−1)(−3)121=−3i\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{3} i
Gráfica
05-15-10-51015-2000020000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -1
x1=−1x_{1} = -1 
x2 = 1
x2=1x_{2} = 1 
          ___
x3 = -I*\/ 3
x3=−3ix_{3} = - \sqrt{3} i 
         ___
x4 = I*\/ 3
x4=3ix_{4} = \sqrt{3} i 
x4 = sqrt(3)*i
Suma y producto de raíces [src] 
suma
             ___       ___
-1 + 1 - I*\/ 3  + I*\/ 3
((−1+1)−3i)+3i\left(\left(-1 + 1\right) - \sqrt{3} i\right) + \sqrt{3} i 
=
0
00 
producto
 /     ___\     ___
-\-I*\/ 3 /*I*\/ 3
3i(−(−1)3i)\sqrt{3} i \left(- \left(-1\right) \sqrt{3} i\right) 
=
-3
−3-3 
-3
Respuesta numérica [src] 
x1 = -1.73205080756888*i
x2 = 1.0
x3 = -1.0
x4 = 1.73205080756888*i
x4 = 1.73205080756888*i
Gráfico
x^4+2x^2-3=0 la ecuación
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