Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación -5x=30
- Ecuación 4x^4-37x^2+9=0
- Ecuación (x-2)²-(x+7)²=x²
-
Ecuación x^2-2x-1=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -5*x-2*y=-14
- 14*x+16*y=-3
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
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Expresiones idénticas
- cuatro x^4-37x^ dos + nueve = cero
- 4x en el grado 4 menos 37x al cuadrado más 9 es igual a 0
- cuatro x en el grado 4 menos 37x en el grado dos más nueve es igual a cero
- 4x4-37x2+9=0
- 4x⁴-37x²+9=0
- 4x en el grado 4-37x en el grado 2+9=0
- 4x^4-37x^2+9=O
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Expresiones semejantes
- 4x^4-37x^2-9=0
- 4x^4+37x^2+9=0
4x^4-37x^2+9=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(4 x^{4} - 37 x^{2}\right) + 9 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$4 v^{2} - 37 v + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -37$$
$$c = 9$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{9^{\frac{1}{2}}}{1} = 3$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 9^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -3$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1}{4^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \frac{1}{2}$$
$$\left(4 x^{4} - 37 x^{2}\right) + 9 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$4 v^{2} - 37 v + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -37$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-37)^2 - 4 * (4) * (9) = 1225
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{9^{\frac{1}{2}}}{1} = 3$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 9^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -3$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1}{4^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \frac{1}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-3 - 1/2 + 1/2 + 3
$$\left(\left(-3 - \frac{1}{2}\right) + \frac{1}{2}\right) + 3$$
=
0
$$0$$
producto
/-3*(-1)\
|-------|
\ 2 /
---------*3
2
$$3 \frac{\left(-1\right) \left(- \frac{1}{2}\right) 3}{2}$$
=
9/4
$$\frac{9}{4}$$
9/4
Respuesta rápida
[src]
x1 = -3
$$x_{1} = -3$$
x2 = -1/2
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
x3 = 1/2
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
x4 = 3
$$x_{4} = 3$$
x4 = 3