Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 1/(x-3)^2-3/(x-3)-4=0
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Ecuación 9*(x-5)=-x
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Ecuación 13x+10=6x-4
- Ecuación x-y=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-6*y=-2
- 13*x-15*y=-6
- 4*x-7*y=4
- -4*x+6*y=-7
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Expresiones idénticas
- dos *x^ dos - veinte *x- setenta y dos = cero
- 2 multiplicar por x al cuadrado menos 20 multiplicar por x menos 72 es igual a 0
- dos multiplicar por x en el grado dos menos veinte multiplicar por x menos setenta y dos es igual a cero
- 2*x2-20*x-72=0
- 2*x²-20*x-72=0
- 2*x en el grado 2-20*x-72=0
- 2x^2-20x-72=0
- 2x2-20x-72=0
- 2*x^2-20*x-72=O
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Expresiones semejantes
- 2*x^2+20*x-72=0
- 2*x^2-20*x+72=0
2*x^2-20*x-72=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -20$$
$$c = -72$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 5 + \sqrt{61}$$
$$x_{2} = 5 - \sqrt{61}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -20$$
$$c = -72$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-20)^2 - 4 * (2) * (-72) = 976
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 5 + \sqrt{61}$$
$$x_{2} = 5 - \sqrt{61}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} - 20 x\right) - 72 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 10 x - 36 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -10$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -36$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 10$$
$$x_{1} x_{2} = -36$$
$$\left(2 x^{2} - 20 x\right) - 72 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 10 x - 36 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -10$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -36$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 10$$
$$x_{1} x_{2} = -36$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 5 - \/ 61 + 5 + \/ 61
$$\left(5 - \sqrt{61}\right) + \left(5 + \sqrt{61}\right)$$
=
10
$$10$$
producto
/ ____\ / ____\ \5 - \/ 61 /*\5 + \/ 61 /
$$\left(5 - \sqrt{61}\right) \left(5 + \sqrt{61}\right)$$
=
-36
$$-36$$
-36
Respuesta rápida
[src]
____ x1 = 5 - \/ 61
$$x_{1} = 5 - \sqrt{61}$$
____ x2 = 5 + \/ 61
$$x_{2} = 5 + \sqrt{61}$$
x2 = 5 + sqrt(61)