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2*x^2-20*x-72=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   2                
2*x  - 20*x - 72 = 0
(2x2−20x)−72=0\left(2 x^{2} - 20 x\right) - 72 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=2a = 2
b=−20b = -20
c=−72c = -72
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-20)^2 - 4 * (2) * (-72) = 976

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=5+61x_{1} = 5 + \sqrt{61}
x2=5−61x_{2} = 5 - \sqrt{61}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(2x2−20x)−72=0\left(2 x^{2} - 20 x\right) - 72 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2−10x−36=0x^{2} - 10 x - 36 = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−10p = -10
q=caq = \frac{c}{a}
q=−36q = -36
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=10x_{1} + x_{2} = 10
x1x2=−36x_{1} x_{2} = -36
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      ____         ____
5 - \/ 61  + 5 + \/ 61
(5−61)+(5+61)\left(5 - \sqrt{61}\right) + \left(5 + \sqrt{61}\right) 
=
10
1010 
producto
/      ____\ /      ____\
\5 - \/ 61 /*\5 + \/ 61 /
(5−61)(5+61)\left(5 - \sqrt{61}\right) \left(5 + \sqrt{61}\right) 
=
-36
−36-36 
-36
Respuesta rápida [src] 
           ____
x1 = 5 - \/ 61
x1=5−61x_{1} = 5 - \sqrt{61} 
           ____
x2 = 5 + \/ 61
x2=5+61x_{2} = 5 + \sqrt{61} 
x2 = 5 + sqrt(61)
Respuesta numérica [src] 
x1 = 12.8102496759067
x2 = -2.81024967590665
x2 = -2.81024967590665
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