Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
La ecuación:
Ecuación 2x^2-3x-1=0
Ecuación 2x-7=13
Ecuación x^4+18*x^2+32=0
Ecuación 2^8+4^8+6^8+7^8+8^8+0^8+5^8+1^8=x
Expresar {x} en función de y en la ecuación:
-6*x-17*y=14
15*x+14*y=19
5*x-2*y=-14
14*x-16*y=-3
Expresiones idénticas
x^ cuatro + dieciocho *x^ dos + treinta y dos = cero
x en el grado 4 más 18 multiplicar por x al cuadrado más 32 es igual a 0
x en el grado cuatro más dieciocho multiplicar por x en el grado dos más treinta y dos es igual a cero
x4+18*x2+32=0
x⁴+18*x²+32=0
x en el grado 4+18*x en el grado 2+32=0
x^4+18x^2+32=0
x4+18x2+32=0
x^4+18*x^2+32=O
Expresiones semejantes
x^4+18*x^2-32=0
x^4-18*x^2+32=0

x^4+18*x^2+32=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Ha introducido [src]

 4       2         
x  + 18*x  + 32 = 0

\left(x^{4} + 18 x^{2}\right) + 32 = 0

Simplificar

Solución detallada

Tenemos la ecuación:

\left(x^{4} + 18 x^{2}\right) + 32 = 0

Sustituimos

v = x^{2}

entonces la ecuación será así:

v^{2} + 18 v + 32 = 0

Es la ecuación de la forma

a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:

v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como

a = 1

b = 18

c = 32

, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(18)^2 - 4 * (1) * (32) = 196

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

v_{1} = -2

v_{2} = -16

Entonces la respuesta definitiva es:
Como

v = x^{2}

entonces

x_{1} = \sqrt{v_{1}}

x_{2} = - \sqrt{v_{1}}

x_{3} = \sqrt{v_{2}}

x_{4} = - \sqrt{v_{2}}

entonces:

x_{1} =

\frac{0}{1} + \frac{\left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{2} i

x_{2} =

\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{2} i

x_{3} =

\frac{0}{1} + \frac{\left(-16\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 4 i

x_{4} =

\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-16\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - 4 i

Respuesta rápida [src]

x1 = -4*I

x_{1} = - 4 i

x2 = 4*I

x_{2} = 4 i

          ___
x3 = -I*\/ 2

x_{3} = - \sqrt{2} i

         ___
x4 = I*\/ 2

x_{4} = \sqrt{2} i

x4 = sqrt(2)*i

Suma y producto de raíces [src]

suma

                 ___       ___
-4*I + 4*I - I*\/ 2  + I*\/ 2

\left(- \sqrt{2} i + \left(- 4 i + 4 i\right)\right) + \sqrt{2} i

0

producto

         /     ___\     ___
-4*I*4*I*\-I*\/ 2 /*I*\/ 2

\sqrt{2} i - \sqrt{2} i - 4 i 4 i

32

Respuesta numérica [src]

x1 = -1.4142135623731*i

x2 = 1.4142135623731*i

x3 = 4.0*i

x4 = -4.0*i

x4 = -4.0*i