Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación 2x^2-4x-1=0
-
Ecuación 3x²-27=0
-
Ecuación x^4-3x^2+2=0
-
Ecuación tgx=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -5*x-2*y=-14
- 14*x+16*y=-3
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
- Forma canónica:
- 2x^2-4x-1
-
Expresiones idénticas
- dos x^2-4x- uno = cero
- 2x al cuadrado menos 4x menos 1 es igual a 0
- dos x al cuadrado menos 4x menos uno es igual a cero
- 2x2-4x-1=0
- 2x²-4x-1=0
- 2x en el grado 2-4x-1=0
- 2x^2-4x-1=O
-
Expresiones semejantes
- 2x^2+4x-1=0
- 2x^2-4x+1=0
2x^2-4x-1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -4$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -4$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (2) * (-1) = 24
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} - 4 x\right) - 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x - \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$\left(2 x^{2} - 4 x\right) - 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x - \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
___
\/ 6
x1 = 1 - -----
2
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
___
\/ 6
x2 = 1 + -----
2
$$x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
x2 = 1 + sqrt(6)/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
\/ 6 \/ 6
1 - ----- + 1 + -----
2 2
$$\left(1 - \frac{\sqrt{6}}{2}\right) + \left(1 + \frac{\sqrt{6}}{2}\right)$$
=
2
$$2$$
producto
/ ___\ / ___\ | \/ 6 | | \/ 6 | |1 - -----|*|1 + -----| \ 2 / \ 2 /
$$\left(1 - \frac{\sqrt{6}}{2}\right) \left(1 + \frac{\sqrt{6}}{2}\right)$$
=
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
-1/2