Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación cos(pi*x)=0
- Ecuación x^4-8x^2-9=0
-
Ecuación 2x^2-3x+1=0
-
Ecuación k^2+9=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-3*y=2
- 18*x+12*y=18
- -12*x+2*y=14
- 5*x-14*y=-8
- Gráfico de la función y =:
-
2x^2-4x+1
-
Expresiones idénticas
- dos x^2-4x+ uno = cero
- 2x al cuadrado menos 4x más 1 es igual a 0
- dos x al cuadrado menos 4x más uno es igual a cero
- 2x2-4x+1=0
- 2x²-4x+1=0
- 2x en el grado 2-4x+1=0
- 2x^2-4x+1=O
-
Expresiones semejantes
- 2x^2-4x-1=0
- 2x^2+4x+1=0
2x^2-4x+1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -4$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
$$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -4$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (2) * (1) = 8
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
$$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
___
\/ 2
x1 = 1 - -----
2
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
___
\/ 2
x2 = 1 + -----
2
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
x2 = sqrt(2)/2 + 1
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
\/ 2 \/ 2
1 - ----- + 1 + -----
2 2
$$\left(1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + 1\right)$$
=
2
$$2$$
producto
/ ___\ / ___\ | \/ 2 | | \/ 2 | |1 - -----|*|1 + -----| \ 2 / \ 2 /
$$\left(1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + 1\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
1/2