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2x^2-4x+1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   2              
2*x  - 4*x + 1 = 0
(2x2−4x)+1=0\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 1 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=2a = 2
b=−4b = -4
c=1c = 1
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (2) * (1) = 8

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=22+1x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1
x2=1−22x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(2x2−4x)+1=0\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 1 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2−2x+12=0x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−2p = -2
q=caq = \frac{c}{a}
q=12q = \frac{1}{2}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=2x_{1} + x_{2} = 2
x1x2=12x_{1} x_{2} = \frac{1}{2}
Gráfica
05-10-51015-250250
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
           ___
         \/ 2 
x1 = 1 - -----
           2
x1=1−22x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} 
           ___
         \/ 2 
x2 = 1 + -----
           2
x2=22+1x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 
x2 = sqrt(2)/2 + 1
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      ___         ___
    \/ 2        \/ 2 
1 - ----- + 1 + -----
      2           2
(1−22)+(22+1)\left(1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + 1\right) 
=
2
22 
producto
/      ___\ /      ___\
|    \/ 2 | |    \/ 2 |
|1 - -----|*|1 + -----|
\      2  / \      2  /
(1−22)(22+1)\left(1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + 1\right) 
=
1/2
12\frac{1}{2} 
1/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.292893218813452
x2 = 1.70710678118655
x2 = 1.70710678118655
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