Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 1/(x-3)^2-3/(x-3)-4=0
-
Ecuación 9*(x-5)=-x
-
Ecuación 13x+10=6x-4
- Ecuación x-y=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-6*y=-2
- 13*x-15*y=-6
- 4*x-7*y=4
- -4*x+6*y=-7
- Gráfico de la función y =:
-
2x^3-6x
-
Expresiones idénticas
- 2x^ tres -6x
- 2x al cubo menos 6x
- 2x en el grado tres menos 6x
- 2x3-6x
- 2x³-6x
- 2x en el grado 3-6x
-
Expresiones semejantes
- 2x^3+6x
2x^3-6x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$2 x^{3} - 6 x = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(2 x^{2} - 6\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$2 x^{2} - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = -6$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 2*x^3 - 6*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3}$$
$$2 x^{3} - 6 x = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(2 x^{2} - 6\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$2 x^{2} - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = -6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (2) * (-6) = 48
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 2*x^3 - 6*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$2 x^{3} - 6 x = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 3 x = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$2 x^{3} - 6 x = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 3 x = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ - \/ 3 + \/ 3
$$- \sqrt{3} + \sqrt{3}$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ ___ 0*\-\/ 3 /*\/ 3
$$\sqrt{3} \cdot 0 \left(- \sqrt{3}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
___ x2 = -\/ 3
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
___ x3 = \/ 3
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
x3 = sqrt(3)