Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^3-x^2-x-1=0
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Ecuación 3x-2(3x+4)=10
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Ecuación 12-4(x-3)=39-9x
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Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-3*y=14
- 2*x-15*y=-1
- -18*x-6*y=-1
- 6*x+9*y=-9
-
Expresiones idénticas
- - cuatro ^x- dos ^x- dos = cero
- menos 4 en el grado x menos 2 en el grado x menos 2 es igual a 0
- menos cuatro en el grado x menos dos en el grado x menos dos es igual a cero
- -4x-2x-2=0
- -4^x-2^x-2=O
-
Expresiones semejantes
- 4^x-2^x-2=0
- -4^x-2^x+2=0
- -4^x+2^x-2=0
-4^x-2^x-2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 2^{x} - 4^{x}\right) - 2 = 0$$
o
$$\left(- 2^{x} - 4^{x}\right) - 2 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$- v^{2} - v - 2 = 0$$
o
$$- v^{2} - v - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = -2$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$v_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
$$v_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\left(- 2^{x} - 4^{x}\right) - 2 = 0$$
o
$$\left(- 2^{x} - 4^{x}\right) - 2 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$- v^{2} - v - 2 = 0$$
o
$$- v^{2} - v - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = -2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (-1) * (-2) = -7
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
$$v_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ___\ / / ___\\ / ___\ / / ___\\ log\\/ 2 / I*\-pi + atan\\/ 7 // log\\/ 2 / I*\pi - atan\\/ 7 // ---------- + --------------------- + ---------- + -------------------- log(2) log(2) log(2) log(2)
$$\left(\frac{\log{\left(\sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \left(\frac{\log{\left(\sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
/ ___\ / / ___\\ / / ___\\ 2*log\\/ 2 / I*\pi - atan\\/ 7 // I*\-pi + atan\\/ 7 // ------------ + -------------------- + --------------------- log(2) log(2) log(2)
$$\frac{2 \log{\left(\sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
producto
/ / ___\ / / ___\\\ / / ___\ / / ___\\\ |log\\/ 2 / I*\-pi + atan\\/ 7 //| |log\\/ 2 / I*\pi - atan\\/ 7 //| |---------- + ---------------------|*|---------- + --------------------| \ log(2) log(2) / \ log(2) log(2) /
$$\left(\frac{\log{\left(\sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(\sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
2
2 2/ ___\ log (2) / ___\
pi + atan \\/ 7 / + ------- - 2*pi*atan\\/ 7 /
4
-----------------------------------------------
2
log (2)
$$\frac{- 2 \pi \operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4} + \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{7} \right)} + \pi^{2}}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
(pi^2 + atan(sqrt(7))^2 + log(2)^2/4 - 2*pi*atan(sqrt(7)))/log(2)^2
Respuesta rápida
[src]
/ ___\ / / ___\\
log\\/ 2 / I*\-pi + atan\\/ 7 //
x1 = ---------- + ---------------------
log(2) log(2)
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
/ ___\ / / ___\\
log\\/ 2 / I*\pi - atan\\/ 7 //
x2 = ---------- + --------------------
log(2) log(2)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
x2 = log(sqrt(2))/log(2) + i*(pi - atan(sqrt(7)))/log(2)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.5 - 2.78752262851411*i
x2 = 0.5 + 2.78752262851411*i
x2 = 0.5 + 2.78752262851411*i