Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2-5x=0
-
Ecuación x^2+4=5x
- Ecuación x^4-35*x^2-36=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- -17*x-15*y=-17
- -6*x-10*y=19
- -9*x+11*y=9
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Expresiones idénticas
- log(tres)*x^ dos + dos *x+ seis = dos
- logaritmo de (3) multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por x más 6 es igual a 2
- logaritmo de (tres) multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por x más seis es igual a dos
- log(3)*x2+2*x+6=2
- log3*x2+2*x+6=2
- log(3)*x²+2*x+6=2
- log(3)*x en el grado 2+2*x+6=2
- log(3)x^2+2x+6=2
- log(3)x2+2x+6=2
- log3x2+2x+6=2
- log3x^2+2x+6=2
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Expresiones semejantes
- log(3)*x^2+2*x-6=2
- log(3)*x^2-2*x+6=2
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Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log2(cos(5pix/6))=sqr(ax^2-2(a-1)x-sin(5pix/6))
- log(3)*27=x
- log(4/(7-x))/log(x^2)=11
- log(x,3)-log(x,9)+log(x,81)=3
- log(x-8/(x+18))/log(3)=14
log(3)*x^2+2*x+6=2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 log(3)*x + 2*x + 6 = 2
$$\left(x^{2} \log{\left(3 \right)} + 2 x\right) + 6 = 2$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(x^{2} \log{\left(3 \right)} + 2 x\right) + 6 = 2$$
en
$$\left(\left(x^{2} \log{\left(3 \right)} + 2 x\right) + 6\right) - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \log{\left(3 \right)}$$
$$b = 2$$
$$c = 4$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{-2 + \sqrt{4 - 16 \log{\left(3 \right)}}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{-2 - \sqrt{4 - 16 \log{\left(3 \right)}}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(x^{2} \log{\left(3 \right)} + 2 x\right) + 6 = 2$$
en
$$\left(\left(x^{2} \log{\left(3 \right)} + 2 x\right) + 6\right) - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \log{\left(3 \right)}$$
$$b = 2$$
$$c = 4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (log(3)) * (4) = 4 - 16*log(3)
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{-2 + \sqrt{4 - 16 \log{\left(3 \right)}}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{-2 - \sqrt{4 - 16 \log{\left(3 \right)}}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(x^{2} \log{\left(3 \right)} + 2 x\right) + 6 = 2$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{x^{2} \log{\left(3 \right)} + 2 x + 4}{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\left(x^{2} \log{\left(3 \right)} + 2 x\right) + 6 = 2$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{x^{2} \log{\left(3 \right)} + 2 x + 4}{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
______________ ______________
1 I*\/ -1 + log(81) 1 I*\/ -1 + log(81)
- ------ + ------------------ + - ------ - ------------------
log(3) log(3) log(3) log(3)
$$\left(- \frac{1}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{i \sqrt{-1 + \log{\left(81 \right)}}}{\log{\left(3 \right)}}\right) + \left(- \frac{1}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \sqrt{-1 + \log{\left(81 \right)}}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
-2 ------ log(3)
$$- \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
producto
/ ______________\ / ______________\ | 1 I*\/ -1 + log(81) | | 1 I*\/ -1 + log(81) | |- ------ + ------------------|*|- ------ - ------------------| \ log(3) log(3) / \ log(3) log(3) /
$$\left(- \frac{1}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{i \sqrt{-1 + \log{\left(81 \right)}}}{\log{\left(3 \right)}}\right) \left(- \frac{1}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \sqrt{-1 + \log{\left(81 \right)}}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
4 ------ log(3)
$$\frac{4}{\log{\left(3 \right)}}$$
4/log(3)
Respuesta rápida
[src]
______________
1 I*\/ -1 + log(81)
x1 = - ------ + ------------------
log(3) log(3)
$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \sqrt{-1 + \log{\left(81 \right)}}}{\log{\left(3 \right)}}$$
______________
1 I*\/ -1 + log(81)
x2 = - ------ - ------------------
log(3) log(3)
$$x_{2} = - \frac{1}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{i \sqrt{-1 + \log{\left(81 \right)}}}{\log{\left(3 \right)}}$$
x2 = -1/log(3) - i*sqrt(-1 + log(81))/log(3)
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.910239226626837 + 1.67702756590854*i
x2 = -0.910239226626837 - 1.67702756590854*i
x2 = -0.910239226626837 - 1.67702756590854*i