Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 8*x=2
-
Ecuación 3^x=81
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Ecuación 5x+15=x-1
-
Ecuación x^2=12
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- -17*x+2*y=9
-
Expresiones idénticas
- seis *sin(x)^ dos - cinco *sin(x)- cuatro = cero
- 6 multiplicar por seno de (x) al cuadrado menos 5 multiplicar por seno de (x) menos 4 es igual a 0
- seis multiplicar por seno de (x) en el grado dos menos cinco multiplicar por seno de (x) menos cuatro es igual a cero
- 6*sin(x)2-5*sin(x)-4=0
- 6*sinx2-5*sinx-4=0
- 6*sin(x)²-5*sin(x)-4=0
- 6*sin(x) en el grado 2-5*sin(x)-4=0
- 6sin(x)^2-5sin(x)-4=0
- 6sin(x)2-5sin(x)-4=0
- 6sinx2-5sinx-4=0
- 6sinx^2-5sinx-4=0
- 6*sin(x)^2-5*sin(x)-4=O
-
Expresiones semejantes
- 6*sin(x)^2-5*sin(x)+4=0
- 6*sin(x)^2+5*sin(x)-4=0
- 6*sinx^2-5*sinx-4=0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2x)=0
- sin(x)=a
- sin(x)^2=1/2
- sin(3*x)+sin(x)=0
- sin(x)=1/2
- Seno sin
- sin(2x)=0
- sin(x)=a
- sin(x)^2=1/2
- sin(3*x)+sin(x)=0
- sin(x)=1/2
6*sin(x)^2-5*sin(x)-4=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 6*sin (x) - 5*sin(x) - 4 = 0
$$\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 = 0$$
cambiamos
$$6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} - 4 = 0$$
$$\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 6$$
$$b = -5$$
$$c = -4$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = \frac{4}{3}$$
$$w_{2} = - \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 = 0$$
cambiamos
$$6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} - 4 = 0$$
$$\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 6$$
$$b = -5$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (6) * (-4) = 121
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = \frac{4}{3}$$
$$w_{2} = - \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
Respuesta rápida
[src]
-pi
x1 = ----
6
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
7*pi
x2 = ----
6
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
x3 = pi - re(asin(4/3)) - I*im(asin(4/3))
$$x_{3} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right)}$$
x4 = I*im(asin(4/3)) + re(asin(4/3))
$$x_{4} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right)}$$
x4 = re(asin(4/3)) + i*im(asin(4/3))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi 7*pi - -- + ---- + pi - re(asin(4/3)) - I*im(asin(4/3)) + I*im(asin(4/3)) + re(asin(4/3)) 6 6
$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right)}\right) + \left(\left(- \frac{\pi}{6} + \frac{7 \pi}{6}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right)}\right)\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
producto
-pi 7*pi ----*----*(pi - re(asin(4/3)) - I*im(asin(4/3)))*(I*im(asin(4/3)) + re(asin(4/3))) 6 6
$$- \frac{\pi}{6} \frac{7 \pi}{6} \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right)}\right)$$
=
2
7*pi *(I*im(asin(4/3)) + re(asin(4/3)))*(-pi + I*im(asin(4/3)) + re(asin(4/3)))
-------------------------------------------------------------------------------
36
$$\frac{7 \pi^{2} \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right)}\right)}{36}$$
7*pi^2*(i*im(asin(4/3)) + re(asin(4/3)))*(-pi + i*im(asin(4/3)) + re(asin(4/3)))/36
Respuesta numérica
[src]
x1 = -15.1843644923507
x2 = 18.3259571459405
x3 = 66.497044500984
x4 = 93.7241808320955
x5 = -57.0722665402146
x6 = -25.6563400043166
x7 = 56.025068989018
x8 = 47.6474885794452
x9 = -78.0162175641465
x10 = 5.75958653158129
x11 = -82.2050077689329
x12 = 131.423292675173
x13 = 28.7979326579064
x14 = 97.9129710368819
x15 = -0.523598775598299
x16 = 68.5914396033772
x17 = -90.5825881785057
x18 = 43.4586983746588
x19 = 100.007366139275
x20 = -46.6002910282486
x21 = 30.8923277602996
x22 = -109.432144100044
x23 = -63.3554518473942
x24 = -27.7507351067098
x25 = -34.0339204138894
x26 = -44.5058959258554
x27 = 91.6297857297023
x28 = -65.4498469497874
x29 = 72.7802298081635
x30 = 60.2138591938044
x31 = -71.733032256967
x32 = -31.9395253114962
x33 = 53.9306738866248
x34 = 3.66519142918809
x35 = 22.5147473507269
x36 = -84.2994028713261
x37 = -88.4881930761125
x38 = -40.317105721069
x39 = -69.6386371545737
x40 = -19.3731546971371
x41 = -103.148958792865
x42 = 87.4409955249159
x43 = -145.036860840729
x44 = 16.2315620435473
x45 = -38.2227106186758
x46 = 62.3082542961976
x47 = -216.246294322097
x48 = 49.7418836818384
x49 = 74.8746249105567
x50 = 85.3466004225227
x51 = 12.0427718387609
x52 = -21.4675497995303
x53 = -59.1666616426078
x54 = -13.0899693899575
x55 = 41.3643032722656
x56 = 24.60914245312
x57 = 35.081117965086
x58 = -1860.34644970076
x59 = -75.9218224617533
x60 = 9.94837673636768
x61 = -2.61799387799149
x61 = -2.61799387799149
Gráfico