Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación 3x+4y=-7
- Ecuación x*y=y+2
- Ecuación x³+2x²+2x=0
- Ecuación 15.8=x^(3/2)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -20*x-18*y=-13
- 18*x-1*y=6
- -1*x-12*y=-18
- 2*x+12*y=-14
- Integral de d{x}:
- x^(3/2)
- Derivada de:
-
x^(3/2)
- Límite de la función:
-
x^(3/2)
-
Expresiones idénticas
- quince . ocho =x^(tres / dos)
- 15.8 es igual a x en el grado (3 dividir por 2)
- quince . ocho es igual a x en el grado (tres dividir por dos)
- 15.8=x(3/2)
- 15.8=x3/2
- 15.8=x^3/2
- 15.8=x^(3 dividir por 2)
15.8=x^(3/2) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\frac{79}{5} = x^{\frac{3}{2}}$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2/3:
Obtenemos:
$$\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{2}{3}} = \left(\frac{79}{5}\right)^{\frac{2}{3}}$$
o
$$x = \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{5}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Obtenemos la respuesta: x = 5^(1/3)*79^(2/3)/5
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{\frac{3}{2}} = \frac{79}{5}$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\left(r e^{i p}\right)^{\frac{3}{2}} = \frac{79}{5}$$
donde
$$r = \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{5}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{\frac{3 i p}{2}} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{4 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{5}$$
$$z_{2} = \left(- \frac{5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79}}{10} - \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79} i}{10}\right)^{2}$$
$$z_{3} = \left(- \frac{5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79}}{10} + \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79} i}{10}\right)^{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{5}$$
$$x_{2} = \left(- \frac{5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79}}{10} - \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79} i}{10}\right)^{2}$$
$$x_{3} = \left(- \frac{5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79}}{10} + \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79} i}{10}\right)^{2}$$
$$\frac{79}{5} = x^{\frac{3}{2}}$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2/3:
Obtenemos:
$$\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{2}{3}} = \left(\frac{79}{5}\right)^{\frac{2}{3}}$$
o
$$x = \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{5}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = 5^1/3*79^2/3/5
Obtenemos la respuesta: x = 5^(1/3)*79^(2/3)/5
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{\frac{3}{2}} = \frac{79}{5}$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\left(r e^{i p}\right)^{\frac{3}{2}} = \frac{79}{5}$$
donde
$$r = \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{5}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{\frac{3 i p}{2}} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{4 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{5}$$
$$z_{2} = \left(- \frac{5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79}}{10} - \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79} i}{10}\right)^{2}$$
$$z_{3} = \left(- \frac{5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79}}{10} + \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79} i}{10}\right)^{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{5}$$
$$x_{2} = \left(- \frac{5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79}}{10} - \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79} i}{10}\right)^{2}$$
$$x_{3} = \left(- \frac{5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79}}{10} + \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79} i}{10}\right)^{2}$$
Respuesta rápida
[src]
3 ___ 2/3
\/ 5 *79
x1 = -----------
5
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{5}$$
3 ___ 2/3 ___ 3 ___ 2/3
\/ 5 *79 I*\/ 3 *\/ 5 *79
x2 = - ----------- + -------------------
10 10
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{10} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}} i}{10}$$
3 ___ 2/3 ___ 3 ___ 2/3
\/ 5 *79 I*\/ 3 *\/ 5 *79
x3 = - ----------- - -------------------
10 10
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}} i}{10}$$
x3 = -5^(1/3)*79^(2/3)/10 - sqrt(3)*5^(1/3)*79^(2/3)*i/10
Suma y producto de raíces
[src]
suma
3 ___ 2/3 3 ___ 2/3 ___ 3 ___ 2/3 3 ___ 2/3 ___ 3 ___ 2/3
\/ 5 *79 \/ 5 *79 I*\/ 3 *\/ 5 *79 \/ 5 *79 I*\/ 3 *\/ 5 *79
----------- + - ----------- + ------------------- + - ----------- - -------------------
5 10 10 10 10
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}} i}{10}\right) + \left(\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{5} + \left(- \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{10} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}} i}{10}\right)\right)$$
=
0
$$0$$
producto
3 ___ 2/3 / 3 ___ 2/3 ___ 3 ___ 2/3\ / 3 ___ 2/3 ___ 3 ___ 2/3\
\/ 5 *79 | \/ 5 *79 I*\/ 3 *\/ 5 *79 | | \/ 5 *79 I*\/ 3 *\/ 5 *79 |
-----------*|- ----------- + -------------------|*|- ----------- - -------------------|
5 \ 10 10 / \ 10 10 /
$$\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{5} \left(- \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{10} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}} i}{10}\right) \left(- \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}} i}{10}\right)$$
=
6241 ---- 25
$$\frac{6241}{25}$$
6241/25
Respuesta numérica
[src]
x1 = 6.29657998636331
x2 = -3.14828999318165 + 5.4529982251513*i
x3 = -3.14828999318165 - 5.4529982251513*i
x3 = -3.14828999318165 - 5.4529982251513*i