Sr Examen

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15.8=x^(3/2) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
        3/2
79/5 = x
795=x32\frac{79}{5} = x^{\frac{3}{2}}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
795=x32\frac{79}{5} = x^{\frac{3}{2}}
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2/3:
Obtenemos:
(x32)23=(795)23\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{2}{3}} = \left(\frac{79}{5}\right)^{\frac{2}{3}}
o
x=53⋅79235x = \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{5}
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = 5^1/3*79^2/3/5

Obtenemos la respuesta: x = 5^(1/3)*79^(2/3)/5

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
z=xz = x
entonces la ecuación será así:
z32=795z^{\frac{3}{2}} = \frac{79}{5}
Cualquier número complejo se puede presentar que:
z=reipz = r e^{i p}
sustituimos en la ecuación
(reip)32=795\left(r e^{i p}\right)^{\frac{3}{2}} = \frac{79}{5}
donde
r=53⋅79235r = \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{5}
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
e3ip2=1e^{\frac{3 i p}{2}} = 1
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
isin⁡(3p2)+cos⁡(3p2)=1i \sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 1
es decir
cos⁡(3p2)=1\cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 1
y
sin⁡(3p2)=0\sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 0
entonces
p=4πN3p = \frac{4 \pi N}{3}
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
z1=53⋅79235z_{1} = \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{5}
z2=(−52379310−3⋅523793i10)2z_{2} = \left(- \frac{5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79}}{10} - \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79} i}{10}\right)^{2}
z3=(−52379310+3⋅523793i10)2z_{3} = \left(- \frac{5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79}}{10} + \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79} i}{10}\right)^{2}
hacemos cambio inverso
z=xz = x
x=zx = z

Entonces la respuesta definitiva es:
x1=53⋅79235x_{1} = \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{5}
x2=(−52379310−3⋅523793i10)2x_{2} = \left(- \frac{5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79}}{10} - \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79} i}{10}\right)^{2}
x3=(−52379310+3⋅523793i10)2x_{3} = \left(- \frac{5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79}}{10} + \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{79} i}{10}\right)^{2}
Gráfica
-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.520.022.50100
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
     3 ___   2/3
     \/ 5 *79   
x1 = -----------
          5
x1=53⋅79235x_{1} = \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{5} 
       3 ___   2/3       ___ 3 ___   2/3
       \/ 5 *79      I*\/ 3 *\/ 5 *79   
x2 = - ----------- + -------------------
            10                10
x2=−53⋅792310+353⋅7923i10x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{10} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}} i}{10} 
       3 ___   2/3       ___ 3 ___   2/3
       \/ 5 *79      I*\/ 3 *\/ 5 *79   
x3 = - ----------- - -------------------
            10                10
x3=−53⋅792310−353⋅7923i10x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}} i}{10} 
x3 = -5^(1/3)*79^(2/3)/10 - sqrt(3)*5^(1/3)*79^(2/3)*i/10
Suma y producto de raíces [src] 
suma
3 ___   2/3     3 ___   2/3       ___ 3 ___   2/3     3 ___   2/3       ___ 3 ___   2/3
\/ 5 *79        \/ 5 *79      I*\/ 3 *\/ 5 *79        \/ 5 *79      I*\/ 3 *\/ 5 *79   
----------- + - ----------- + ------------------- + - ----------- - -------------------
     5               10                10                  10                10
(−53⋅792310−353⋅7923i10)+(53⋅79235+(−53⋅792310+353⋅7923i10))\left(- \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}} i}{10}\right) + \left(\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{5} + \left(- \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{10} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}} i}{10}\right)\right) 
=
0
00 
producto
3 ___   2/3 /  3 ___   2/3       ___ 3 ___   2/3\ /  3 ___   2/3       ___ 3 ___   2/3\
\/ 5 *79    |  \/ 5 *79      I*\/ 3 *\/ 5 *79   | |  \/ 5 *79      I*\/ 3 *\/ 5 *79   |
-----------*|- ----------- + -------------------|*|- ----------- - -------------------|
     5      \       10                10        / \       10                10        /
53⋅79235(−53⋅792310+353⋅7923i10)(−53⋅792310−353⋅7923i10)\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{5} \left(- \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{10} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}} i}{10}\right) \left(- \frac{\sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \cdot 79^{\frac{2}{3}} i}{10}\right) 
=
6241
----
 25
624125\frac{6241}{25} 
6241/25
Respuesta numérica [src] 
x1 = 6.29657998636331
x2 = -3.14828999318165 + 5.4529982251513*i
x3 = -3.14828999318165 - 5.4529982251513*i
x3 = -3.14828999318165 - 5.4529982251513*i
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