Tenemos la ecuación 579=x23 Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3/2 - no contiene número par en el numerador, entonces la ecuación tendrá una raíz real. Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2/3: Obtenemos: (x23)32=(579)32 o x=535⋅7932 Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = 5^1/3*79^2/3/5
Obtenemos la respuesta: x = 5^(1/3)*79^(2/3)/5
Las demás 2 raíces son complejas. hacemos el cambio: z=x entonces la ecuación será así: z23=579 Cualquier número complejo se puede presentar que: z=reip sustituimos en la ecuación (reip)23=579 donde r=535⋅7932 - módulo del número complejo Sustituyamos r: e23ip=1 Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p isin(23p)+cos(23p)=1 es decir cos(23p)=1 y sin(23p)=0 entonces p=34πN donde N=0,1,2,3,... Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z Es decir, la solución será para z: z1=535⋅7932 z2=(−10532379−103⋅532379i)2 z3=(−10532379+103⋅532379i)2 hacemos cambio inverso z=x x=z
Entonces la respuesta definitiva es: x1=535⋅7932 x2=(−10532379−103⋅532379i)2 x3=(−10532379+103⋅532379i)2