Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 31+25x+2x^2=7x-9
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Ecuación x^2-6x=16
-
Ecuación 7x-9=40
-
Ecuación k^2-6*k+9=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 2*x-5*y=-5
- 1*x+5*y=-17
- 20*x-10*y=-13
- -10*x+18*y=6
-
Expresiones idénticas
- treinta y uno + dos 5x+2x^2=7x- nueve
- 31 más 25x más 2x al cuadrado es igual a 7x menos 9
- treinta y uno más dos 5x más 2x al cuadrado es igual a 7x menos nueve
- 31+25x+2x2=7x-9
- 31+25x+2x²=7x-9
- 31+25x+2x en el grado 2=7x-9
-
Expresiones semejantes
- 31-25x+2x^2=7x-9
- 31+25x-2x^2=7x-9
- 31+25x+2x^2=7x+9
31+25x+2x^2=7x-9 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$2 x^{2} + \left(25 x + 31\right) = 7 x - 9$$
en
$$\left(9 - 7 x\right) + \left(2 x^{2} + \left(25 x + 31\right)\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 18$$
$$c = 40$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -5$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$2 x^{2} + \left(25 x + 31\right) = 7 x - 9$$
en
$$\left(9 - 7 x\right) + \left(2 x^{2} + \left(25 x + 31\right)\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 18$$
$$c = 40$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(18)^2 - 4 * (2) * (40) = 4
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -5$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$2 x^{2} + \left(25 x + 31\right) = 7 x - 9$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 9 x + 20 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 9$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 20$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -9$$
$$x_{1} x_{2} = 20$$
$$2 x^{2} + \left(25 x + 31\right) = 7 x - 9$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 9 x + 20 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 9$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 20$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -9$$
$$x_{1} x_{2} = 20$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-5 - 4
$$-5 - 4$$
=
-9
$$-9$$
producto
-5*(-4)
$$- -20$$
=
20
$$20$$
20
Gráfico