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31+25x+2x^2=7x-9

31+25x+2x^2=7x-9 la ecuación

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Solución numérica:

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Solución

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               2          
31 + 25*x + 2*x  = 7*x - 9
$$2 x^{2} + \left(25 x + 31\right) = 7 x - 9$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$2 x^{2} + \left(25 x + 31\right) = 7 x - 9$$
en
$$\left(9 - 7 x\right) + \left(2 x^{2} + \left(25 x + 31\right)\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 18$$
$$c = 40$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(18)^2 - 4 * (2) * (40) = 4

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -5$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$2 x^{2} + \left(25 x + 31\right) = 7 x - 9$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 9 x + 20 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 9$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 20$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -9$$
$$x_{1} x_{2} = 20$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
-5 - 4
$$-5 - 4$$
=
-9
$$-9$$
producto
-5*(-4)
$$- -20$$
=
20
$$20$$
20
Respuesta rápida [src]
x1 = -5
$$x_{1} = -5$$
x2 = -4
$$x_{2} = -4$$
x2 = -4
Respuesta numérica [src]
x1 = -4.0
x2 = -5.0
x2 = -5.0
Gráfico
31+25x+2x^2=7x-9 la ecuación