Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 1/(x-3)^2-3/(x-3)-4=0
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Ecuación 9*(x-5)=-x
-
Ecuación 13x+10=6x-4
- Ecuación x-y=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-6*y=-2
- 13*x-15*y=-6
- 4*x-7*y=4
- -4*x+6*y=-7
- Integral de d{x}:
- x^4+x
- Gráfico de la función y =:
-
x^4+x
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro +x= cero
- x en el grado 4 más x es igual a 0
- x en el grado cuatro más x es igual a cero
- x4+x=0
- x⁴+x=0
- x^4+x=O
-
Expresiones semejantes
- x^4-x=0
x^4+x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x^{4} + x = 0$$
Evidentemente:
luego,
cambiamos
$$\frac{1}{x^{3}} = -1$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia -3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{x^{3}}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{-1}}$$
o
$$x = - \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Obtenemos la respuesta: x = -(-1)^(2/3)
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$\frac{1}{z^{3}} = -1$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\frac{e^{- 3 i p}}{r^{3}} = -1$$
donde
$$r = 1$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{- 3 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$- i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = -1$$
y
$$- \sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = - \frac{2 \pi N}{3} - \frac{\pi}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = -1$$
$$z_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x^{4} + x = 0$$
Evidentemente:
x0 = 0
luego,
cambiamos
$$\frac{1}{x^{3}} = -1$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia -3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{x^{3}}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{-1}}$$
o
$$x = - \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = 1^2/3
Obtenemos la respuesta: x = -(-1)^(2/3)
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$\frac{1}{z^{3}} = -1$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\frac{e^{- 3 i p}}{r^{3}} = -1$$
donde
$$r = 1$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{- 3 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$- i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = -1$$
y
$$- \sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = - \frac{2 \pi N}{3} - \frac{\pi}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = -1$$
$$z_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
x0 = 0
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = -1
$$x_{1} = -1$$
x2 = 0
$$x_{2} = 0$$
___
1 I*\/ 3
x3 = - - -------
2 2
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
___
1 I*\/ 3
x4 = - + -------
2 2
$$x_{4} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
x4 = 1/2 + sqrt(3)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
1 I*\/ 3 1 I*\/ 3
-1 + - - ------- + - + -------
2 2 2 2
$$\left(-1 + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ / ___\ |1 I*\/ 3 | |1 I*\/ 3 | -0*|- - -------|*|- + -------| \2 2 / \2 2 /
$$- 0 \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.5 + 0.866025403784439*i
x2 = 0.5 - 0.866025403784439*i
x3 = 0.0
x4 = -1.0
x4 = -1.0