(x+2)(x-3)-(2x-5)(x+3)=x(x+5) la ecuación

Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$\left(x - 3\right) \left(x + 2\right) - \left(x + 3\right) \left(2 x - 5\right) = x \left(x + 5\right)$$
en
$$- x \left(x + 5\right) + \left(\left(x - 3\right) \left(x + 2\right) - \left(x + 3\right) \left(2 x - 5\right)\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- x \left(x + 5\right) + \left(\left(x - 3\right) \left(x + 2\right) - \left(x + 3\right) \left(2 x - 5\right)\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 2 x^{2} - 7 x + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = -7$$
$$c = 9$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-7)^2 - 4 * (-2) * (9) = 121

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = 1$$