(5x-1)-(x+2)+3(x-4)(x+4)=2(2x+3)^2-8 la ecuación

Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$3 \left(x - 4\right) \left(x + 4\right) + \left(\left(- x - 2\right) + \left(5 x - 1\right)\right) = 2 \left(2 x + 3\right)^{2} - 8$$
en
$$\left(8 - 2 \left(2 x + 3\right)^{2}\right) + \left(3 \left(x - 4\right) \left(x + 4\right) + \left(\left(- x - 2\right) + \left(5 x - 1\right)\right)\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(8 - 2 \left(2 x + 3\right)^{2}\right) + \left(3 \left(x - 4\right) \left(x + 4\right) + \left(\left(- x - 2\right) + \left(5 x - 1\right)\right)\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 5 x^{2} - 20 x - 61 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -5$$
$$b = -20$$
$$c = -61$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-20)^2 - 4 * (-5) * (-61) = -820

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -2 - \frac{\sqrt{205} i}{5}$$
$$x_{2} = -2 + \frac{\sqrt{205} i}{5}$$