Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x-4)^2+(x+9)^2=2x^2
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Ecuación -x=4-3(3x-8)
-
Ecuación cos(x)-sin(x)=0
-
Ecuación cos(x)=sqrt(3)/2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -19*x-4*y=17
- -10*x+9*y=-6
- 2*x+18*y=20
- 14*x-16*y=14
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Expresiones idénticas
- x^ tres -6x^ dos +4x+ ocho = cero
- x al cubo menos 6x al cuadrado más 4x más 8 es igual a 0
- x en el grado tres menos 6x en el grado dos más 4x más ocho es igual a cero
- x3-6x2+4x+8=0
- x³-6x²+4x+8=0
- x en el grado 3-6x en el grado 2+4x+8=0
- x^3-6x^2+4x+8=O
-
Expresiones semejantes
- x^3+6x^2+4x+8=0
- x^3-6x^2+4x-8=0
- x^3-6x^2-4x+8=0
x^3-6x^2+4x+8=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x - 6*x + 4*x + 8 = 0
$$\left(4 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) + 8 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(4 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) + 8 = 0$$
cambiamos
$$\left(4 x + \left(\left(- 6 x^{2} + \left(x^{3} - 8\right)\right) + 24\right)\right) - 8 = 0$$
o
$$\left(4 x + \left(\left(- 6 x^{2} + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) + 6 \cdot 2^{2}\right)\right) + \left(-4\right) 2 = 0$$
$$4 \left(x - 2\right) + \left(- 6 \left(x^{2} - 2^{2}\right) + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) = 0$$
$$4 \left(x - 2\right) + \left(- 6 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + \left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 2\right) \left(\left(- 6 \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) + 4\right) = 0$$
o
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 4 x - 4\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 2$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 4 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -4$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = 2 + 2 \sqrt{2}$$
$$x_{3} = 2 - 2 \sqrt{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 6*x^2 + 4*x + 8 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2 + 2 \sqrt{2}$$
$$x_{3} = 2 - 2 \sqrt{2}$$
$$\left(4 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) + 8 = 0$$
cambiamos
$$\left(4 x + \left(\left(- 6 x^{2} + \left(x^{3} - 8\right)\right) + 24\right)\right) - 8 = 0$$
o
$$\left(4 x + \left(\left(- 6 x^{2} + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) + 6 \cdot 2^{2}\right)\right) + \left(-4\right) 2 = 0$$
$$4 \left(x - 2\right) + \left(- 6 \left(x^{2} - 2^{2}\right) + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) = 0$$
$$4 \left(x - 2\right) + \left(- 6 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + \left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 2\right) \left(\left(- 6 \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) + 4\right) = 0$$
o
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 4 x - 4\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 2$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 4 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (1) * (-4) = 32
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 2 + 2 \sqrt{2}$$
$$x_{3} = 2 - 2 \sqrt{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 6*x^2 + 4*x + 8 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2 + 2 \sqrt{2}$$
$$x_{3} = 2 - 2 \sqrt{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 8$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 6$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 8$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 8$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 6$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 8$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 2 + 2 - 2*\/ 2 + 2 + 2*\/ 2
$$\left(\left(2 - 2 \sqrt{2}\right) + 2\right) + \left(2 + 2 \sqrt{2}\right)$$
=
6
$$6$$
producto
/ ___\ / ___\ 2*\2 - 2*\/ 2 /*\2 + 2*\/ 2 /
$$2 \left(2 - 2 \sqrt{2}\right) \left(2 + 2 \sqrt{2}\right)$$
=
-8
$$-8$$
-8
Respuesta rápida
[src]
x1 = 2
$$x_{1} = 2$$
___ x2 = 2 - 2*\/ 2
$$x_{2} = 2 - 2 \sqrt{2}$$
___ x3 = 2 + 2*\/ 2
$$x_{3} = 2 + 2 \sqrt{2}$$
x3 = 2 + 2*sqrt(2)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.0
x2 = 4.82842712474619
x3 = -0.82842712474619
x3 = -0.82842712474619