Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 7+x=4
-
Ecuación 3-3*6+2=x
-
Ecuación |x-2|+|x-4|=3
-
Ecuación (x+2)^2=(1-x)^2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x+15*y=19
- 15*x+10*y=-4
- -2*x-14*y=7
- 12*x+14*y=-15
-
Expresiones idénticas
- 4x^ tres -3x^ dos
- 4x al cubo menos 3x al cuadrado
- 4x en el grado tres menos 3x en el grado dos
- 4x3-3x2
- 4x³-3x²
- 4x en el grado 3-3x en el grado 2
-
Expresiones semejantes
- 4x^3+3x^2
4x^3-3x^2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$4 x^{3} - 3 x^{2} = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(4 x^{2} - 3 x\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$4 x^{2} - 3 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -3$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = \frac{3}{4}$$
$$x_{3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es para 4*x^3 - 3*x^2 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{4}$$
$$x_{3} = 0$$
$$4 x^{3} - 3 x^{2} = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(4 x^{2} - 3 x\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$4 x^{2} - 3 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -3$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (4) * (0) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = \frac{3}{4}$$
$$x_{3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es para 4*x^3 - 3*x^2 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{4}$$
$$x_{3} = 0$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$4 x^{3} - 3 x^{2} = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{3}{4}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$4 x^{3} - 3 x^{2} = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{3}{4}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
3/4
$$\frac{3}{4}$$
=
3/4
$$\frac{3}{4}$$
producto
0*3 --- 4
$$\frac{0 \cdot 3}{4}$$
=
0
$$0$$
0