Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3*x^2-x+2=0
-
Ecuación 1-x/2=x/3
-
Ecuación 3*x^2-9=0
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Ecuación 0,084:(6,2-x)=1,2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
-
Expresiones idénticas
- 3x^ dos -x+ dos = cero
- 3x al cuadrado menos x más 2 es igual a 0
- 3x en el grado dos menos x más dos es igual a cero
- 3x2-x+2=0
- 3x²-x+2=0
- 3x en el grado 2-x+2=0
- 3x^2-x+2=O
-
Expresiones semejantes
- 3x^2+x+2=0
- 3x^2-x-2=0
3x^2-x+2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -1$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
$$x_{2} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -1$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (3) * (2) = -23
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
$$x_{2} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} - x\right) + 2 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{2}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$\left(3 x^{2} - x\right) + 2 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{2}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{3}$$
Respuesta rápida
[src]
____
1 I*\/ 23
x1 = - - --------
6 6
$$x_{1} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
____
1 I*\/ 23
x2 = - + --------
6 6
$$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
x2 = 1/6 + sqrt(23)*i/6
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 1 I*\/ 23 1 I*\/ 23 - - -------- + - + -------- 6 6 6 6
$$\left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}\right) + \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
producto
/ ____\ / ____\ |1 I*\/ 23 | |1 I*\/ 23 | |- - --------|*|- + --------| \6 6 / \6 6 /
$$\left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}\right) \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}\right)$$
=
2/3
$$\frac{2}{3}$$
2/3
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.166666666666667 + 0.799305253885453*i
x2 = 0.166666666666667 - 0.799305253885453*i
x2 = 0.166666666666667 - 0.799305253885453*i
Gráfico