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y^3-5y^2+8y-4=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 3      2              
y  - 5*y  + 8*y - 4 = 0
(8y+(y3−5y2))−4=0\left(8 y + \left(y^{3} - 5 y^{2}\right)\right) - 4 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(8y+(y3−5y2))−4=0\left(8 y + \left(y^{3} - 5 y^{2}\right)\right) - 4 = 0
cambiamos
(8y+((−5y2+(y3−1))+5))−8=0\left(8 y + \left(\left(- 5 y^{2} + \left(y^{3} - 1\right)\right) + 5\right)\right) - 8 = 0
o
(8y+((−5y2+(y3−13))+5⋅12))−8=0\left(8 y + \left(\left(- 5 y^{2} + \left(y^{3} - 1^{3}\right)\right) + 5 \cdot 1^{2}\right)\right) - 8 = 0
8(y−1)+(−5(y2−12)+(y3−13))=08 \left(y - 1\right) + \left(- 5 \left(y^{2} - 1^{2}\right) + \left(y^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0
8(y−1)+(−5(y−1)(y+1)+(y−1)((y2+y)+12))=08 \left(y - 1\right) + \left(- 5 \left(y - 1\right) \left(y + 1\right) + \left(y - 1\right) \left(\left(y^{2} + y\right) + 1^{2}\right)\right) = 0
Saquemos el factor común -1 + y fuera de paréntesis
obtendremos:
(y−1)((−5(y+1)+((y2+y)+12))+8)=0\left(y - 1\right) \left(\left(- 5 \left(y + 1\right) + \left(\left(y^{2} + y\right) + 1^{2}\right)\right) + 8\right) = 0
o
(y−1)(y2−4y+4)=0\left(y - 1\right) \left(y^{2} - 4 y + 4\right) = 0
entonces:
y1=1y_{1} = 1
y además
obtenemos la ecuación
y2−4y+4=0y^{2} - 4 y + 4 = 0
Es la ecuación de la forma
a*y^2 + b*y + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
y2=D−b2ay_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
y3=−D−b2ay_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−4b = -4
c=4c = 4
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (4) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.
y = -b/2a = --4/2/(1)

y2=2y_{2} = 2
Entonces la respuesta definitiva es para y^3 - 5*y^2 + 8*y - 4 = 0:
y1=1y_{1} = 1
y2=2y_{2} = 2
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
py2+qy+v+y3=0p y^{2} + q y + v + y^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−5p = -5
q=caq = \frac{c}{a}
q=8q = 8
v=dav = \frac{d}{a}
v=−4v = -4
Fórmulas de Cardano-Vieta
y1+y2+y3=−py_{1} + y_{2} + y_{3} = - p
y1y2+y1y3+y2y3=qy_{1} y_{2} + y_{1} y_{3} + y_{2} y_{3} = q
y1y2y3=vy_{1} y_{2} y_{3} = v
y1+y2+y3=5y_{1} + y_{2} + y_{3} = 5
y1y2+y1y3+y2y3=8y_{1} y_{2} + y_{1} y_{3} + y_{2} y_{3} = 8
y1y2y3=−4y_{1} y_{2} y_{3} = -4
Gráfica
-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.5-25002500
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
1 + 2
1+21 + 2 
=
3
33 
producto
2
22 
=
2
22 
2
Respuesta rápida [src] 
y1 = 1
y1=1y_{1} = 1 
y2 = 2
y2=2y_{2} = 2 
y2 = 2
Respuesta numérica [src] 
y1 = 2.0
y2 = 1.0
y2 = 1.0
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