y^3-5y^2+8y-4=0 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\left(8 y + \left(y^{3} - 5 y^{2}\right)\right) - 4 = 0$$
cambiamos
$$\left(8 y + \left(\left(- 5 y^{2} + \left(y^{3} - 1\right)\right) + 5\right)\right) - 8 = 0$$
o
$$\left(8 y + \left(\left(- 5 y^{2} + \left(y^{3} - 1^{3}\right)\right) + 5 \cdot 1^{2}\right)\right) - 8 = 0$$
$$8 \left(y - 1\right) + \left(- 5 \left(y^{2} - 1^{2}\right) + \left(y^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$8 \left(y - 1\right) + \left(- 5 \left(y - 1\right) \left(y + 1\right) + \left(y - 1\right) \left(\left(y^{2} + y\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + y fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(y - 1\right) \left(\left(- 5 \left(y + 1\right) + \left(\left(y^{2} + y\right) + 1^{2}\right)\right) + 8\right) = 0$$
o
$$\left(y - 1\right) \left(y^{2} - 4 y + 4\right) = 0$$
entonces:
$$y_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$y^{2} - 4 y + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*y^2 + b*y + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$y_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 4$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (4) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.

y = -b/2a = --4/2/(1)

$$y_{2} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es para y^3 - 5*y^2 + 8*y - 4 = 0:
$$y_{1} = 1$$
$$y_{2} = 2$$