Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^6=-3
- Ecuación x^4+y^6=-4
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Ecuación 4x+3=-2x
- Ecuación (1/5)*x*(5*x*-4*x+3)=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 9*x+7*y=4
- -11*x+17*y=-17
- -8*x+20*y=4
- -8*x+6*y=-5
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Expresiones idénticas
- uno +8x^ dos -7x= dos x^ dos + uno -2
- 1 más 8x al cuadrado menos 7x es igual a 2x al cuadrado más 1 menos 2
- uno más 8x en el grado dos menos 7x es igual a dos x en el grado dos más uno menos 2
- 1+8x2-7x=2x2+1-2
- 1+8x²-7x=2x²+1-2
- 1+8x en el grado 2-7x=2x en el grado 2+1-2
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Expresiones semejantes
- 1+8x^2-7x=2x^2+1+2
- 1+8x^2+7x=2x^2+1-2
- 1-8x^2-7x=2x^2+1-2
- 1+8x^2-7x=2x^2-1-2
1+8x^2-7x=2x^2+1-2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 1 + 8*x - 7*x = 2*x + 1 - 2
$$- 7 x + \left(8 x^{2} + 1\right) = \left(2 x^{2} + 1\right) - 2$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- 7 x + \left(8 x^{2} + 1\right) = \left(2 x^{2} + 1\right) - 2$$
en
$$\left(- 7 x + \left(8 x^{2} + 1\right)\right) + \left(\left(- 2 x^{2} - 1\right) + 2\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 6$$
$$b = -7$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- 7 x + \left(8 x^{2} + 1\right) = \left(2 x^{2} + 1\right) - 2$$
en
$$\left(- 7 x + \left(8 x^{2} + 1\right)\right) + \left(\left(- 2 x^{2} - 1\right) + 2\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 6$$
$$b = -7$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-7)^2 - 4 * (6) * (2) = 1
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$- 7 x + \left(8 x^{2} + 1\right) = \left(2 x^{2} + 1\right) - 2$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{6}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{6}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$- 7 x + \left(8 x^{2} + 1\right) = \left(2 x^{2} + 1\right) - 2$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{6}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{6}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1/2 + 2/3
$$\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$$
=
7/6
$$\frac{7}{6}$$
producto
2 --- 2*3
$$\frac{2}{2 \cdot 3}$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
1/3