Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2-6x+5=0
-
Ecuación 3x^2-12=0
-
Ecuación 5x-12=2x+3
-
Ecuación x^2-8x+7=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+17*y=14
- 17*x-9*y=14
- 4*x+16*y=6
- 10*x+9*y=-4
-
Expresiones idénticas
- dos x^ dos +5x-2= cero
- 2x al cuadrado más 5x menos 2 es igual a 0
- dos x en el grado dos más 5x menos 2 es igual a cero
- 2x2+5x-2=0
- 2x²+5x-2=0
- 2x en el grado 2+5x-2=0
- 2x^2+5x-2=O
-
Expresiones semejantes
- 2x^2+5x+2=0
- 2x^2-5x-2=0
2x^2+5x-2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 5$$
$$c = -2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{41}}{4} - \frac{5}{4}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 5$$
$$c = -2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(5)^2 - 4 * (2) * (-2) = 41
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{41}}{4} - \frac{5}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 2 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{2} - 1 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$
$$\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 2 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{2} - 1 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 5 \/ 41 5 \/ 41 - - + ------ + - - - ------ 4 4 4 4
$$\left(- \frac{\sqrt{41}}{4} - \frac{5}{4}\right) + \left(- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}\right)$$
=
-5/2
$$- \frac{5}{2}$$
producto
/ ____\ / ____\ | 5 \/ 41 | | 5 \/ 41 | |- - + ------|*|- - - ------| \ 4 4 / \ 4 4 /
$$\left(- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}\right) \left(- \frac{\sqrt{41}}{4} - \frac{5}{4}\right)$$
=
-1
$$-1$$
-1
Respuesta rápida
[src]
____
5 \/ 41
x1 = - - + ------
4 4
$$x_{1} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}$$
____
5 \/ 41
x2 = - - - ------
4 4
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{41}}{4} - \frac{5}{4}$$
x2 = -sqrt(41)/4 - 5/4
Gráfico