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2x^2+5x-2=0

2x^2+5x-2=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   2              
2*x  + 5*x - 2 = 0
(2x2+5x)−2=0\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 2 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=2a = 2
b=5b = 5
c=−2c = -2
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (2) * (-2) = 41

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−54+414x_{1} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}
x2=−414−54x_{2} = - \frac{\sqrt{41}}{4} - \frac{5}{4}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(2x2+5x)−2=0\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 2 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2+5x2−1=0x^{2} + \frac{5 x}{2} - 1 = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=52p = \frac{5}{2}
q=caq = \frac{c}{a}
q=−1q = -1
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−52x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{2}
x1x2=−1x_{1} x_{2} = -1
Gráfica
05-15-10-51015500-250
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
        ____           ____
  5   \/ 41      5   \/ 41 
- - + ------ + - - - ------
  4     4        4     4
(−414−54)+(−54+414)\left(- \frac{\sqrt{41}}{4} - \frac{5}{4}\right) + \left(- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}\right) 
=
-5/2
−52- \frac{5}{2} 
producto
/        ____\ /        ____\
|  5   \/ 41 | |  5   \/ 41 |
|- - + ------|*|- - - ------|
\  4     4   / \  4     4   /
(−54+414)(−414−54)\left(- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}\right) \left(- \frac{\sqrt{41}}{4} - \frac{5}{4}\right) 
=
-1
−1-1 
-1
Respuesta rápida [src] 
             ____
       5   \/ 41 
x1 = - - + ------
       4     4
x1=−54+414x_{1} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4} 
             ____
       5   \/ 41 
x2 = - - - ------
       4     4
x2=−414−54x_{2} = - \frac{\sqrt{41}}{4} - \frac{5}{4} 
x2 = -sqrt(41)/4 - 5/4
Respuesta numérica [src] 
x1 = -2.85078105935821
x2 = 0.350781059358212
x2 = 0.350781059358212
Gráfico
2x^2+5x-2=0 la ecuación
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