Sr Examen

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3+(2*x+1)^2=3-4*x*(2*x+1) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
             2                    
3 + (2*x + 1)  = 3 - 4*x*(2*x + 1)
$$\left(2 x + 1\right)^{2} + 3 = - 4 x \left(2 x + 1\right) + 3$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$\left(2 x + 1\right)^{2} + 3 = - 4 x \left(2 x + 1\right) + 3$$
en
$$\left(4 x \left(2 x + 1\right) - 3\right) + \left(\left(2 x + 1\right)^{2} + 3\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(4 x \left(2 x + 1\right) - 3\right) + \left(\left(2 x + 1\right)^{2} + 3\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$12 x^{2} + 8 x + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 12$$
$$b = 8$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (12) * (1) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
-1/2 - 1/6
$$- \frac{1}{2} - \frac{1}{6}$$
=
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
producto
-(-1) 
------
 2*6  
$$- \frac{-1}{12}$$
=
1/12
$$\frac{1}{12}$$
1/12
Respuesta rápida [src]
x1 = -1/2
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
x2 = -1/6
$$x_{2} = - \frac{1}{6}$$
x2 = -1/6
Respuesta numérica [src]
x1 = -0.5
x2 = -0.166666666666667
x2 = -0.166666666666667