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log4(2^x-√3cosx/2-sin2x)=x la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   /       __________           \    
   | x   \/ 3*cos(x)            |    
log|2  - ------------ - sin(2*x)|    
   \          2                 /    
--------------------------------- = x
              log(4)
log⁡((2x−3cos⁡(x)2)−sin⁡(2x))log⁡(4)=x\frac{\log{\left(\left(2^{x} - \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2}\right) - \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = x
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
log⁡((2x−3cos⁡(x)2)−sin⁡(2x))log⁡(4)=x\frac{\log{\left(\left(2^{x} - \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2}\right) - \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = x
cambiamos
−x+log⁡(2x−sin⁡(2x)−3cos⁡(x)2)log⁡(4)=0- x + \frac{\log{\left(2^{x} - \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 0
−x+log⁡((2x−3cos⁡(x)2)−sin⁡(2x))log⁡(4)=0- x + \frac{\log{\left(\left(2^{x} - \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2}\right) - \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 0
Sustituimos
w=sin⁡(2x)w = \sin{\left(2 x \right)}
Tenemos la ecuación
−x+log⁡(2x−w−3cos⁡(x)2)log⁡(4)=0- x + \frac{\log{\left(2^{x} - w - \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 0
log⁡(2x−w−3cos⁡(x)2)log⁡(4)=x\frac{\log{\left(2^{x} - w - \frac{\sqrt{3} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = x
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(4)
log⁡(2x−w−3cos⁡(x)2)=xlog⁡(4)\log{\left(2^{x} - w - \frac{\sqrt{3} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{2} \right)} = x \log{\left(4 \right)}
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
−w+(2x−3cos⁡(x)2)=ex1log⁡(4)- w + \left(2^{x} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{2}\right) = e^{\frac{x}{\frac{1}{\log{\left(4 \right)}}}}
simplificamos
2x−w−3cos⁡(x)2=exlog⁡(4)2^{x} - w - \frac{\sqrt{3} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{2} = e^{x \log{\left(4 \right)}}
−w=−2x+exlog⁡(4)+3cos⁡(x)2- w = - 2^{x} + e^{x \log{\left(4 \right)}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{2}
w=2x−exlog⁡(4)−3cos⁡(x)2w = 2^{x} - e^{x \log{\left(4 \right)}} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{2}
hacemos cambio inverso
sin⁡(2x)=w\sin{\left(2 x \right)} = w
Tenemos la ecuación
sin⁡(2x)=w\sin{\left(2 x \right)} = w
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
2x=2πn+asin⁡(w)2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}
2x=2πn−asin⁡(w)+π2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi
O
2x=2πn+asin⁡(w)2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}
2x=2πn−asin⁡(w)+π2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
22
sustituimos w:
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-100100-200200
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
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