Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación sin(x)=-1
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Ecuación x^4-4*x^3-2*x^2+12*x+9=0
-
Ecuación (x-4)^2+(x+9)^2=2*x^2
-
Ecuación 13x+8=27x+18
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -1*x-19*y=-10
- 4*x+13*y=13
- 1*x-6*y=-19
- 18*x+19*y=7
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Expresiones idénticas
- 6x^ dos -5x+ uno = cero
- 6x al cuadrado menos 5x más 1 es igual a 0
- 6x en el grado dos menos 5x más uno es igual a cero
- 6x2-5x+1=0
- 6x²-5x+1=0
- 6x en el grado 2-5x+1=0
- 6x^2-5x+1=O
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Expresiones semejantes
- 6x^2-5x-1=0
- 6x^2+5x+1=0
6x^2-5x+1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 6$$
$$b = -5$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 6$$
$$b = -5$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (6) * (1) = 1
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(6 x^{2} - 5 x\right) + 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{6}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{6}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{6}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{6}$$
$$\left(6 x^{2} - 5 x\right) + 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{6}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{6}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{6}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{6}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1/3 + 1/2
$$\frac{1}{3} + \frac{1}{2}$$
=
5/6
$$\frac{5}{6}$$
producto
1 --- 3*2
$$\frac{1}{2 \cdot 3}$$
=
1/6
$$\frac{1}{6}$$
1/6
Gráfico