Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 4-x/7=x/9
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Ecuación z^4=1
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Ecuación 5x+15=x-1
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Ecuación 2+3x=-7x-5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x-15*y=-17
- 12*x-20*y=10
- -20*x-13*y=15
- 9*x+14*y=-10
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Expresiones idénticas
- nueve ^x- ocho * tres ^x- nueve = cero
- 9 en el grado x menos 8 multiplicar por 3 en el grado x menos 9 es igual a 0
- nueve en el grado x menos ocho multiplicar por tres en el grado x menos nueve es igual a cero
- 9x-8*3x-9=0
- 9^x-83^x-9=0
- 9x-83x-9=0
- 9^x-8*3^x-9=O
-
Expresiones semejantes
- 9^x-8*3^x+9=0
- 9^x+8*3^x-9=0
9^x-8*3^x-9=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 8 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) - 9 = 0$$
o
$$\left(- 8 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) - 9 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 8 v - 9 = 0$$
o
$$v^{2} - 8 v - 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = -9$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = -1$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\left(- 8 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) - 9 = 0$$
o
$$\left(- 8 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) - 9 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 8 v - 9 = 0$$
o
$$v^{2} - 8 v - 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = -9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-8)^2 - 4 * (1) * (-9) = 100
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = -1$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 2
$$x_{1} = 2$$
pi*I
x2 = ------
log(3)
$$x_{2} = \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
x2 = i*pi/log(3)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi*I
2 + ------
log(3)
$$2 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
pi*I
2 + ------
log(3)
$$2 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
producto
pi*I 2*------ log(3)
$$2 \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
2*pi*I ------ log(3)
$$\frac{2 i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
2*pi*i/log(3)
Gráfico